(FUVEST) As funções f e g são dadas por
e
. Sabe-se que
.
Determine
.
Passo 1
O enunciado dá duas funções lineares e uma condição entre os valores em
:
-
. -
. - Condição:
.
O que é pedido: determinar o valor de
.
Passo 2
Primeiro vamos usar a condição para encontrar a constante
. Para isso avaliamos as funções em
por substituição direta:
-
. -
.
Explicação didática: avaliar uma função em um ponto significa substituir esse valor da variável pela expressão dada; no caso
os termos com
desaparecem.
Passo 3
Agora aplicamos a condição
. Substituindo os resultados do passo anterior:
Resolvendo para
:
Converter
em fração com denominador
:
Portanto
Passo 4
Agora calculamos
por substituição:
Multiplicando a fração:
Subtraindo
(escrevendo
):
Passo 5
Calculamos
usando
:
Multiplicando as frações:
Somando as frações com denominador comum
: escrever
, então
Passo 6
Finalmente calculamos a expressão pedida:
Calcule o produto:
Portanto a expressão vira
Colocar em denominador comum
:
. Somando: