(FGV) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de \mathrm{R} \ 5000,00 . Cada bolsa fabricada custa\mathrm{R} $25,00 e é vendida poré\mathrm{R} $ 45,00 . Para que a fábrica tenha um lucro mensal deá\mathrm{R} $4000,00 , ela deverá fabricar e vender mensalmenteá\mathbf{x} bolsas. O valor de\mathbf{x}$ é:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Custo fixo mensal: \mathrm{R}\$\,5000{,}00.
  • Custo variável por bolsa (custo de fabricação de cada bolsa): \mathrm{R}\$\,25{,}00 por bolsa.
  • Preço de venda por bolsa: \mathrm{R}\$\,45{,}00 por bolsa.
  • Lucro mensal desejado: \mathrm{R}\$\,4000{,}00.
    O que o problema pede: determinar o número de bolsas \mathbf{x} que precisam ser fabricadas e vendidas no mês para que o lucro seja \mathrm{R}\$\,4000{,}00.

Passo 2

Definir claramente as quantidades econômicas (essas fórmulas são padrão em problemas de lucro):
  • Receita (recebimento total pela venda de \,x\, bolsas) é o preço por bolsa vezes a quantidade vendida. Vou chamar de R. Assim:
R = 45x.
Aqui x é o número de bolsas, 45 é o preço de venda por bolsa em reais.
  • Custo total é a soma do custo fixo com o custo variável total (custo por bolsa vezes quantidade). Vou chamar de C. Assim:
C = 5000 + 25x.
Aqui 5000 é o custo fixo mensal em reais e 25x é o custo variável total.
  • Lucro é a diferença entre receita e custo. Vou chamar de L. Assim:
L = R - C.

Passo 3

Escrever a equação do lucro usando as expressões para R e C:
L = 45x - (5000 + 25x).
O enunciado pede que o lucro seja \mathrm{R}\$\,4000{,}00, então impõe-se:
45x - (5000 + 25x) = 4000.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo, distribuindo o sinal e agrupando termos semelhantes:
45x - 5000 - 25x = 4000.
Combinar os termos em x:
(45x - 25x) - 5000 = 4000,
20x - 5000 = 4000.
Isolar 20x:
20x = 4000 + 5000.
Somar do lado direito:
20x = 9000.
Dividir por 20 para encontrar x:
x = \frac{9000}{20}.
Fazer a divisão de forma simples:
x = \frac{9000}{20} = \frac{900}{2} = 450.

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom checar na prova):
  • Receita com 450 bolsas: \;45\times450 = 20250.
  • Custo total com 450 bolsas: \;5000 + 25\times450 = 5000 + 11250 = 16250.
  • Lucro: \;20250 - 16250 = 4000, que é exatamente o desejado. Resultado consistente.

Passo 6

Interpretação final e incentivo: portanto, fabricar e vender \,450\, bolsas atinge o lucro mensal de \mathrm{R}\$\,4000{,}00. Mandou bem por checar! Se tiver outras questões parecidas, é só mandar que a gente resolve passo a passo.

Resposta

d) 450

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