(FGV) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de
5000,00
\mathrm{R} $25,00
\mathrm{R} $ 45,00
\mathrm{R} $4000,00
\mathbf{x}
\mathbf{x}$ é:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Custo fixo mensal:
. - Custo variável por bolsa (custo de fabricação de cada bolsa):
por bolsa. - Preço de venda por bolsa:
por bolsa. - Lucro mensal desejado:
.
O que o problema pede: determinar o número de bolsasque precisam ser fabricadas e vendidas no mês para que o lucro seja .
Passo 2
Definir claramente as quantidades econômicas (essas fórmulas são padrão em problemas de lucro):
- Receita (recebimento total pela venda de
bolsas) é o preço por bolsa vezes a quantidade vendida. Vou chamar de . Assim:
Aqui
é o número de bolsas,
é o preço de venda por bolsa em reais.
- Custo total é a soma do custo fixo com o custo variável total (custo por bolsa vezes quantidade). Vou chamar de
. Assim:
Aqui
é o custo fixo mensal em reais e
é o custo variável total.
- Lucro é a diferença entre receita e custo. Vou chamar de
. Assim:
Passo 3
Escrever a equação do lucro usando as expressões para
e
:
O enunciado pede que o lucro seja
, então impõe-se:
Passo 4
Resolver a equação passo a passo, distribuindo o sinal e agrupando termos semelhantes:
Combinar os termos em
:
Isolar
:
Somar do lado direito:
Dividir por
para encontrar
:
Fazer a divisão de forma simples:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar na prova):
- Receita com
bolsas: . - Custo total com
bolsas: . - Lucro:
, que é exatamente o desejado. Resultado consistente.
Passo 6
Interpretação final e incentivo: portanto, fabricar e vender
bolsas atinge o lucro mensal de
. Mandou bem por checar! Se tiver outras questões parecidas, é só mandar que a gente resolve passo a passo.
Resposta
d) 450