Em quais valores de x existe uma descontinuidade no gráfico de
y=x^2-9x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para identificar onde o gráfico da função racional
y = x^2 - 9x^2 - 5x + 6
é descontínuo. O conteúdo envolve estudar funções racionais, fatorar numerador e denominador e verificar onde o denominador se anula, pois nesses pontos a função não está definida.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3),
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Logo a função pode ser escrita como
y = (x - 3)(x + 3)(x - 2)(x - 3)

Passo 3

Os zeros do denominador são as soluções de
(x - 2)(x - 3) = 0,
isto é, x = 2 e x = 3. Em ambos a função original não está definida, gerando descontinuidade.

Passo 4

Note que em x = 3 há cancelamento do fator (x - 3), caracterizando um ponto removível (buraco no gráfico). Em x = 2 não há cancelamento, gerando uma assíntota vertical.

Resposta

As descontinuidades ocorrem em
x = 2 e x = 3

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