Encontre todos o pontos críticos de
, e em cada um deles, determine se ocorre um máximo relativo ou um mínimo relativo ou nemhum desses. Suponha em cada caso que
seja contínua em toda parte.
Passo 1
O problema pede para achar os pontos críticos de
e, em cada um deles, determinar se há máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois. O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivada (regra do quociente) e teste da primeira derivada para classificação de extremos.
Passo 2
Usando a regra do quociente, com
e
, temos
Passo 3
Fatorando e simplificando obtemos
Passo 4
Os pontos críticos são onde
ou
não existe dentro do domínio de
.
Para basta anular o numerador:
Para
A derivada também falha em
, mas aí
não está definida (denominador zero), logo não é extremo relativo, mas sim uma singularidade.
Passo 5
Para classificar
usamos o sinal de
: o denominador
é sempre positivo (para
), então o sinal de
é o de
. Assim
- para
temos (função crescente), - para
temos (função decrescente).
Portanto emocorre um máximo relativo.
Resposta
O único ponto crítico de
no domínio é
e nele
tem um máximo relativo.