com
encontre controlador pelo método de síntese direta para essa planta. Explicar se é possível associar ao controlador desenvolvido um controlador clássico PI e se afirmativo, qual a sintonia equivalente?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente projetar um controlador para a planta
usando o “método de síntese direta”. Eles dizem ainda que
, ou seja, a gente vai escolher uma função de malha fechada desejada de primeira ordem com ganho estático igual a 1 e constante de tempo igual a 1.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- Entender o que é o método de síntese direta (a gente escolhe a transf. máx. fechada desejada
e resolve para o controlador ). - Saber a relação malha fechada:
- A fórmula “inversa” para extrair
:
Passo 2
Escolhemos a nossa resposta desejada de malha fechada de primeira ordem com ganho 1 e tempo de acomodação 1:
Isso bate com
(ganho em regime permanente) e
(constante de tempo igual a 1).
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do método de síntese direta:
Primeiro calculemos
. Então
Os
se cancelam, sobrando
Passo 4
Para limpar o “0,5” no denominador, multiplico num. e den. por 2:
Logo
Este é o controlador exato pelo método de síntese direta.
Passo 5
Vamos ver se isso é um PI puro. Um PI clássico tem a forma
Mas o nosso
tem um pólo em
e um pólo em
. Ou seja, tem dois pólos distintos, não dá pra escrever exatamente como “
”; tem esse pólo extra em
.
Por isso não é possível associar exatamente a este controlador um PI clássico — ele não é do tipo “ganho mais integral” puro.
Passo 6
Se insistirmos em apagar o pólo em
porque achamos que ele é suficientemente rápido, então aproximamos
o que na prática daria algo parecido com
e
, mas note que aí você está mexendo no que o método direto entregou — é um workaround, não é a síntese “exata”.
Resposta
Controlador exato pelo método de síntese direta:
Não é possível reduzi-lo exatamente a um PI clássico, pois ele apresenta um pólo extra em
além do pólo em zero.