b) Determine
valor de K que torna
sistema marginalmente estável.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma função de transferência
e nos pede o valor de
que torna o sistema marginalmente estável.
Conteúdo: estabilidade de sistemas de controle via equação característica (procurar raízes na fronteira imaginária).
O que vamos usar:
Conteúdo: estabilidade de sistemas de controle via equação característica (procurar raízes na fronteira imaginária).
O que vamos usar:
- Montar a equação característica do laço fechado (1+OL = 0).
- Procurar condição para ter raízes puramente imaginárias (marginal).
Passo 2
Primeiro, fechamos o laço com realimentação unitária. A equação característica é
Multiplicando tudo por
, fica
Expandindo
, obtemos a equação característica em
:
Passo 3
Para marginal estabilidade, queremos raízes na fronteira imaginária (ou seja,
, com parte real zero).
Substituímos na equação:
Substituímos
Como
, isso vira
Agora separamos em partes real e imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 4
Da parte imaginária, para não cairmos no caso trivial
, impomos
Agora usamos esse
na parte real para ver o
(só para constar):
Isso confirma que temos
e polos em
.
Resposta
O valor de
que torna o sistema marginalmente estável é