h) Utilize L’Hospital para determinar
onde
é um natural positivo fixado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é um natural positivo fixado, usando a Regra de L’Hospital. Vamos precisar saber que, para funções que tendem a
, podemos derivar numerador e denominador até obter um limite fácil de avaliar.
Passo 2
Verificamos que, quando
, tanto
quanto
, caracterizando a forma indeterminada
. Aplicando L’Hospital, obtemos
Passo 3
Simplificando a fração dentro do limite:
Como
quando
, fica claro que