EC76A Hidráulica
Em um canal retangular de 3 m de largura, I=0,0005 m / m, n=0,024, escoa, em regime uniforme, Q=3 m^3 / s. Determinar:
d) a energia específica mínima

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado manda a gente achar a energia específica mínima num canal retangular de largura m, escoando m³/s. A matéria é Hidráulica, mais especificamente “Energia Específica” e “Profundidade Crítica”.
Para resolver, a gente vai precisar:
  1. A fórmula da energia específica ;
  2. Saber que a energia específica mínima ocorre exatamente na profundidade crítica , obtida fazendo ;
  3. Um pouco de cálculo para derivar e resolver para ;
  4. Substituir na expressão de para achar .

Passo 2

Primeiro, definimos a energia específica E(y) ;=; y ;+;q^22g,y^2, em função da profundidade q = Qb e g = 9,81;m/s^2 . Em canal retangular:
q = 33 = 1;m^2/s
onde
No nosso caso,

Passo 3

Para achar a profundidade crítica dEdy = 1 ;-;q^2g,y^3 ;stackrel!=;0 Longrightarrow 1 = q^2g,yc^3 ;Longrightarrow; yc^3 = q^2g (que também minimiza yc = gl(q^2ggr)^1/3 = gl(1^29,81gr)^1/3 approx 0,47;m ), derivamos em relação a e igualamos a zero:
Logo,

Passo 4

Agora, é só pôr Emin = E(yc) = yc + q^22g,yc^2 na fórmula de Emin approx 0,47 ;+;12cdot 9,81 cdot (0,47)^2 approx 0,47 + 0,23 approx 0,70;m pra obter a energia específica mínima:
Substituindo os números:

Resposta

A energia específica mínima no canal é aproximadamente
boxedEmin approx 0,70;m

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