Em um galpão industrial, o nível de ruído constante é de cerca de 100 dB. O limite recomendado pela OMS para exposição prolongada é 85 dB .
A) Apenas 15 \% superior ao limite.
B) Cerca de 30 vezes maior que o limite permitido.
C) Duas vezes mais intensa que o limite seguro.
D) Igual ao dobro do nível permitido.
E) Idêntica à de um ambiente silencioso.

Passo 1

O enunciado dá o nível de ruído no galpão igual a 100\\ \mathrm{dB} e o limite recomendado pela OMS igual a 85\\ \mathrm{dB}. Pergunta: qual das alternativas A–E está correta sobre o quanto o ruído do galpão é maior que o limite? As alternativas são:
A) Apenas 15\% superior ao limite.
B) Cerca de 30 vezes maior que o limite permitido.
C) Duas vezes mais intensa que o limite seguro.
D) Igual ao dobro do nível permitido.
E) Idêntica à de um ambiente silencioso.

Passo 2

Vamos entender o que significa uma diferença em decibéis. O nível sonoro em decibéis mede a intensidade sonora numa escala logarítmica. A relação entre a diferença de níveis em decibéis e a razão entre intensidades é dada por
\Delta L = 10\log_{10}\!\left(\frac{I_1}{I_2}\right),
onde \Delta L é a diferença em decibéis, I_1 e I_2 são as intensidades sonoras (em \mathrm{W/m^2} ou qualquer unidade proporcional). Inversamente, para obter a razão de intensidades a partir da diferença em dB:
\frac{I_1}{I_2}=10^{\Delta L/10}.
Aqui: \Delta L é medido em decibéis; \log_{10} é o logaritmo na base 10. (Dica prática: cada 10\\ \mathrm{dB} corresponde a uma intensidade 10 vezes maior; cada 3\\ \mathrm{dB} corresponde aproximadamente ao dobro da intensidade.)

Passo 3

Calcule a diferença de níveis entre galpão e limite:
\Delta L = 100\\ \mathrm{dB} - 85\\ \mathrm{dB} = 15\\ \mathrm{dB}.

Passo 4

Use a fórmula da razão de intensidades:
\frac{I_{\text{galpão}}}{I_{\text{limite}}}=10^{\Delta L/10}=10^{15/10}=10^{1,5}.ã
Agora avaliamo isto numericamente. Note que
10^{1,5}=10^{1}\cdot 10^{0,5}=10\cdot\sqrt{10}.
Sabemos que \sqrt{10}\approx 3,1623, logo
10^{1,5}\approx 10\cdot 3,1623 \approx 31,623.
Portanto a intensidade sonora no galpão é cerca de 31,6 vezes a intensidade correspondente ao limite.

Passo 5

Compare com as alternativas:
  • A) Diz 15\% superior: isso seria razão 1,15, que em dB daria 10\log_{10}(1,15)\approx 0,6\\ \mathrm{dB}, muito diferente de 15\\ \mathrm{dB}. Errado.
  • B) Diz cerca de 30 vezes maior: nossa conta deu aproximadamente 31,6 vezes, que é consistente com “cerca de 30 vezes”. Correto.
  • C) “Duas vezes mais intensa”: razão 2 corresponde a \approx 3,01\\ \mathrm{dB}, bem menor que 15\\ \mathrm{dB}. Errado.
  • D) “Igual ao dobro do nível permitido”: se interpretado como “duas vezes a intensidade” seria como a alternativa C (errado); se interpretado como “dobro em dB” seria 2\times 85\\ \mathrm{dB}=170\\ \mathrm{dB}, o que claramente não é 100\\ \mathrm{dB}. Errado.
  • E) “Idêntica à de um ambiente silencioso”: impossível, pois 100\\ \mathrm{dB} é altíssimo. Errado.

Passo 6

Conclusão direta: a alternativa que descreve corretamente a ordem de grandeza é a alternativa B. Dica de memória para prova: lembrar que +10\\ \mathrm{dB}\approx\times 10 em intensidade e +3\\ \mathrm{dB}\approx\times 2. Assim, +15\\ \mathrm{dB} é um pouco mais que +10\\ \mathrm{dB} (×10) mais +5\\ \mathrm{dB} (×≈3,16), totalizando ≈×31,6 — ou seja, “cerca de 30 vezes”.

Resposta

B) Cerca de 30 vezes maior que o limite permitido.

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