A corda de um violão vibra com frequência de 5 Hz , produzindo uma onda que se propaga a 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule o comprimento de onda.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz a seguinte pergunta.
Dados:
  • frequência da vibração da corda: f = 5\\ \mathrm{Hz}.
  • velocidade de propagação da onda: v = 20\\ \mathrm{m/s}.
Pergunta:
  • Calcular o comprimento de onda \lambda produzido por essa vibração.

Passo 2

Conceito necessário (explicado de forma simples): ondas periódicas que se deslocam têm uma relação direta entre velocidade, frequência e comprimento de onda. A fórmula que relaciona essas quantidades é:
v = \lambda \cdot f
Explicando cada símbolo:
  • v é a velocidade de propagação da onda, medida em \mathrm{m/s}.
  • \lambda (lê-se “lambda”) é o comprimento de onda, isto é, a distância entre dois pontos equivalentes consecutivos da onda (por exemplo, crista a crista), medida em metros ( \mathrm{m}).
  • f é a frequência, o número de oscilações por segundo, medida em hertz ( \mathrm{Hz}). Nota: 1\\ \mathrm{Hz} = 1\\ \mathrm{s^{-1}}.
Essa fórmula vem da ideia simples: em cada segundo a crista percorre uma distância v; em cada segundo ocorrem f cristas (ou ciclos), e cada crista “ocupa” uma distância \lambda. Logo v = (cristas por segundo) \times (metros por crista) = f\lambda.

Passo 3

Isolando \lambda na fórmula para calcular o comprimento de onda, fazemos uma álgebra simples:
\lambda = \frac{v}{f}
Aqui estamos apenas dividindo a velocidade pela frequência. Significado físico: a distância percorrida pela onda em um ciclo.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos no enunciado na expressão obtida:
\lambda = \frac{20\\ \mathrm{m/s}}{5\\ \mathrm{Hz}}
Lembre-se que \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}, então as unidades ficam \mathrm{m/s} \div \mathrm{s^{-1}} = \mathrm{m}, como esperado para comprimento.

Passo 5

Fazendo a divisão (sem necessidade de calculadora, é uma conta inteira):
\lambda = \frac{20}{5}\\ \mathrm{m} = 4\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Verificação alternativa e física intuitiva: o período T (tempo de um ciclo) é T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5}\\ \mathrm{s} = 0{,}2\\ \mathrm{s}. Em 0{,}2\\ \mathrm{s} a onda se desloca vT = 20\cdot 0{,}2 = 4\\ \mathrm{m}, que é exatamente \lambda. Tudo coerente.

Resposta

\lambda = 4\\ \mathrm{m}

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