Com um galvanômetro de \mathrm{i}=1 \mathrm{~mA} e \mathrm{Ri}=15 \Omega, calcule \mathrm{R}_{\text {shunt }} para medir até 8 A .

Passo 1

O enunciado nos dá um galvanômetro cuja corrente de fundo de escala é \,I_g=1\,\mathrm{mA} e resistência interna \,R_i=15\,\Omega. Queremos acrescentar um resistor de derivação (shunt) \,R_{\mathrm{shunt}} em paralelo para que o aparelho indique fundo de escala quando a corrente total for \,I=8\,\mathrm{A}.

Passo 2

O princípio de funcionamento do shunt é dividir a corrente: uma parte \,I_g passa pelo galvanômetro e o restante \,I_{\mathrm{shunt}} passa pelo resistor de derivação. Como estão em paralelo, a tensão em ambos é a mesma. Logo,
V_g = V_{\mathrm{shunt}}.

Passo 3

A tensão no galvanômetro é dada por
V_g = I_g\,R_i.
A tensão no shunt é
V_{\mathrm{shunt}} = I_{\mathrm{shunt}}\,R_{\mathrm{shunt}}.
Igualando-as, temos
I_g\,R_i = I_{\mathrm{shunt}}\,R_{\mathrm{shunt}}.

Passo 4

A corrente que passa pelo shunt é a diferença entre a corrente total e a do galvanômetro:
I_{\mathrm{shunt}} = I - I_g = 8\,\mathrm{A} - 1\,\mathrm{mA} = 7{,}999\,\mathrm{A}.

Passo 5

Despejando R_{\mathrm{shunt}} na igualdade do Passo 3, obtemos
R_{\mathrm{shunt}} = \frac{I_g\,R_i}{I_{\mathrm{shunt}}} = \frac{1\times10^{-3}\,\mathrm{A}\times15\,\Omega}{7{,}999\,\mathrm{A}} \approx1{,}875\times10^{-3}\,\Omega.

Resposta

R_{\mathrm{shunt}}\approx1{,}88\times10^{-3}\,\Omega.

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