Onde
é a temperatura na escala Celsius e
.
a) Calcule o valor da energia livre de Gibbs
, entropia
e entalpia
superficial a
.
b) Encontre uma expressão para o calor específico superficial a pressão constante
, considerando
.
a) Calcule o valor da energia livre de Gibbs
b) Encontre uma expressão para o calor específico superficial a pressão constante
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma questão de termodinâmica envolvendo energia superficial. Precisamos calcular a energia livre de Gibbs $ G^{s} $, a entropia $ S^{s} $ e a entalpia $ H^{s} $ superficial a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $. Além disso, precisamos encontrar uma expressão para o calor específico superficial a pressão constante $ C_{P}^{S} $. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia superficial $ \gamma $ varia com a temperatura e usar algumas relações termodinâmicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia livre de Gibbs superficial $ G^{s} $ a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $.
A energia livre de Gibbs na superfície pode ser relacionada com a energia superficial $ \gamma $ pela fórmula:
Onde $ A $ é a área superficial. Como não temos o valor da área, vamos considerar que queremos a energia por unidade de área, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ \gamma $ a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $. A fórmula fornecida é:
Onde:
- $ \gamma_{o} = 75,5 \times 10^{-3} , \mathrm{J/m}^{2} $
- $ T = 100^{\circ} \mathrm{C} $
Substituindo os valores:
Calculando dentro do parênteses:
Elevando a 1,2:
Então:
Portanto:
Passo 4
Agora, para encontrar a entropia superficial $ S^{s} $, usamos a relação da energia livre de Gibbs:
Queremos expressar $ S^{s} $, então rearranjamos:
Mas ainda não temos $ H^{s} $. Precisamos de outra relação. Sabemos que a entalpia $ H^{s} $ pode ser relacionada com a energia superficial e a temperatura. Uma forma de proceder é considerar que a entalpia superficial está relacionada com $ \gamma $ da seguinte maneira:
Vamos calcular $ \frac{\partial \gamma}{\partial T} $.
Passo 5
Começamos derivando a expressão de $ \gamma $ em relação a $ T $:
Derivando:
Simplificando:
Substituindo $ T = 100 $:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos $ H^{s} $:
Passo 7
Agora que temos $ H^{s} $, podemos encontrar $ S^{s} $:
Resposta
a) A energia livre de Gibbs superficial a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente $ 50,6 \times 10^{-3} , \mathrm{J/m}^{2} $, a entalpia superficial $ H^{s} $ é $ 26,6 \times 10^{-3} , \mathrm{J/m}^{2} $ e a entropia superficial $ S^{s} $ é $ -6,43 \times 10^{-5} , \mathrm{J/m}^{2} \cdot \mathrm{°C}^{-1} $.