gamma=gammao(1-T368)^1,2
Onde T é a temperatura na escala Celsius e gammao=75,5 cdot 10^-3 J / m^2.
a) Calcule o valor da energia livre de Gibbs (G^s), entropia (S^s) e entalpia (H^S) superficial a 100^circ C.
b) Encontre uma expressão para o calor específico superficial a pressão constante (CP^S), considerando CP^S=(partial H^spartial T)P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma questão de termodinâmica envolvendo energia superficial. Precisamos calcular a energia livre de Gibbs $ G^{s} $, a entropia $ S^{s} $ e a entalpia $ H^{s} $ superficial a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $. Além disso, precisamos encontrar uma expressão para o calor específico superficial a pressão constante $ C_{P}^{S} $. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia superficial $ \gamma $ varia com a temperatura e usar algumas relações termodinâmicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia livre de Gibbs superficial $ G^{s} $ a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $.
A energia livre de Gibbs na superfície pode ser relacionada com a energia superficial $ \gamma $ pela fórmula:
G^s
Onde $ A $ é a área superficial. Como não temos o valor da área, vamos considerar que queremos a energia por unidade de área, então:
100^circ C

Passo 3

Agora, vamos calcular $ \gamma $ a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $. A fórmula fornecida é:
gamma
Onde:
  • $ \gamma_{o} = 75,5 \times 10^{-3} , \mathrm{J/m}^{2} $
  • $ T = 100^{\circ} \mathrm{C} $
Substituindo os valores:
100^circ C
Calculando dentro do parênteses:
gamma = gammao (1 - T368)^1,2
Elevando a 1,2:
gammao = 75,5 times 10^-3 , J/m^2
Então:
T = 100^circ C
Portanto:
gamma = 75,5 times 10^-3 (1 - 100368)^1,2

Passo 4

Agora, para encontrar a entropia superficial $ S^{s} $, usamos a relação da energia livre de Gibbs:
S^s
Queremos expressar $ S^{s} $, então rearranjamos:
G^s = H^s - T S^s
Mas ainda não temos $ H^{s} $. Precisamos de outra relação. Sabemos que a entalpia $ H^{s} $ pode ser relacionada com a energia superficial e a temperatura. Uma forma de proceder é considerar que a entalpia superficial está relacionada com $ \gamma $ da seguinte maneira:
S^s
Vamos calcular $ \frac{\partial \gamma}{\partial T} $.

Passo 5

Começamos derivando a expressão de $ \gamma $ em relação a $ T $:
gamma
Derivando:
T
Simplificando:
gamma = gammao (1 - T368)^1,2
Substituindo $ T = 100 $:
partial gammapartial T = gammao times 1,2 (1 - T368)^0,2 times (-1368)
Então:
partial gammapartial T = -1,2 gammao368 (1 - T368)^0,2

Passo 6

Agora, calculamos $ H^{s} $:
H^s

Passo 7

Agora que temos $ H^{s} $, podemos encontrar $ S^{s} $:
H^s

Resposta

a) A energia livre de Gibbs superficial a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente $ 50,6 \times 10^{-3} , \mathrm{J/m}^{2} $, a entalpia superficial $ H^{s} $ é $ 26,6 \times 10^{-3} , \mathrm{J/m}^{2} $ e a entropia superficial $ S^{s} $ é $ -6,43 \times 10^{-5} , \mathrm{J/m}^{2} \cdot \mathrm{°C}^{-1} $.

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