Qual o ganho do estado estacionário de um processo descrito pela função de transferência?
G p(s)=3 cdot(s+2)s^2+2 cdot s+3
(a) 3 / 2
(b) 0
(c) 1 / 2
(d) 2
(e) 1

Passo 1

O enunciado pede o ganho em regime permanente (ou ganho estático) de um processo cuja função de transferência é
Gp(s) = 3,(s+2)s^2 + 2,s + 3
Para achar esse ganho, vamos considerar a resposta a um degrau unitário e usar o Teorema do Valor Final, lembrando que, para sistemas estáveis, o ganho estático é
K = limsto 0 Gp(s)

Passo 2

Verificamos que o denominador é
s^2 + 2,s + 3 = 0
cujo discriminante é De<a = 2^2 - 4cdot1cdot3 = -8<0, logo as raízes têm parte real -1 e o sistema é estável. Podemos aplicar o Teorema do Valor Final.

Passo 3

Para um degrau unitário, R(s)=1/s, a saída em Laplace é
Y(s) = Gp(s),1s
Pelo Teorema do Valor Final, o valor em regime permanente é
limttoinfty y(t) = limsto 0 s,Y(s) = limsto 0 s,l[Gp(s),tfrac1sr] = limsto 0 Gp(s)

Passo 4

Substituindo s=0 em Gp(s), temos
Gp(0) = 3,(0+2)0^2 + 2cdot0 + 3 = 3cdot23 = 2

Resposta

(d) 2

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