Uma garçonete empurra uma garrafa de ketchup de massa igual a
ao longo de um balcão liso e horizontal. Quando a garrafa deixa sua mão, ela possui velocidade de
, que depois diminui por causa do atrito horizontal constante exercido pela superfície superior do balcão. A garrafa percorre uma distância de
até parar. Determine o módulo, a direção e o sentido da força de atrito que atua na garrafa.
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
A superfície é lisa e horizontal e há uma força de atrito horizontal constante que reduz a velocidade da garrafa até zero. O que é pedido: determinar o módulo, a direção e o sentido da força de atrito que atua sobre a garrafa.
Passo 2
Ideia de solução (explicação didática do conceito usado): a maneira mais direta é usar o teorema da energia (ou trabalho-energia). Esse teorema diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Em símbolos:
Aqui a única força que faz trabalho horizontal significativo é a força de atrito (a força normal e o peso fazem trabalho nulo se não há deslocamento vertical). Então o trabalho da força de atrito
é igual à variação da energia cinética da garrafa. Vou explicar cada termo:
-
é a energia cinética inicial, dada por , onde é a massa e a velocidade inicial. -
é a energia cinética final. Como a garrafa para, . - O trabalho feito por uma força constante que atua ao longo de um deslocamento
com ângulo entre força e deslocamento é . No caso de atrito que atua contrário ao movimento, e .
Passo 3
Calcular a energia cinética inicial
. Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
(somando os passos:
). Podemos guardar
.
Passo 4
Energia cinética final
. A garrafa para, então:
Portanto a variação de energia cinética é
Isso significa que o trabalho total (aqui, o trabalho do atrito) realizado sobre a garrafa foi
.
Passo 5
Relacionar o trabalho do atrito com a força de atrito. Como o atrito é constante e antiparalelo ao deslocamento:
Como
e
, isolamos
:
Esse é o módulo da força de atrito. Em termos de algarismos significativos, com os dados dados (duas casas significativas para
e
), arredondamos para
Passo 6
Determinar a direção e o sentido. A força de atrito atua ao longo da superfície do balcão (direção horizontal). O sentido do atrito é sempre oposto ao sentido do movimento (ou seja, oposto à velocidade instantânea). Como a garrafa inicialmente se movia para frente (velocidade
dada), a força de atrito aponta para trás, isto é, contrária ao deslocamento e à velocidade.
Passo 7
Verificação alternativa (opcional, para reforçar o entendimento): usando cinemática com aceleração constante, temos
Como
no final,
Então a força resultante horizontal (aqui, somente a força de atrito) é
o que confirma o módulo
e o sinal negativo mostra que ela está no sentido contrário ao movimento.
Resposta
Módulo:
Direção: horizontal (paralela à superfície do balcão)
Sentido: apontando para trás, ou seja, oposto ao movimento/velocidade da garrafa.
Direção: horizontal (paralela à superfície do balcão)
Sentido: apontando para trás, ou seja, oposto ao movimento/velocidade da garrafa.