Três vetores são dados por
. Ache
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede o produto escalar de
com a soma
. As informações fornecidas são:
A pergunta é calcular
Passo 2
Conceito importante (mini-aula): o produto escalar entre dois vetores em
é definido componente a componente. Se
então
Propriedade útil: o produto escalar é distributivo em relação à soma, ou seja
Aqui vou usar a definição componente a componente diretamente (é o jeito mais simples na prova).
Passo 3
Primeiro calculemos a soma
. Peguei os componentes de
e
dos dados acima.
Escrevendo em componentes:
Escrevendo em componentes:
Somando componente a componente:
Passo 4
Agora aplicamos a definição do produto escalar entre
e
. Escrevendo
em componentes (peguei do enunciado):
Portanto
Usando a fórmula componente a componente:
Calculemos cada termo:
Somando:
Passo 5
Verificação (opcional, para ganhar confiança): usando a distributividade podemos checar se
dá o mesmo resultado. Calculemos rapidamente:
que coincide com o resultado anterior, então está consistente.