Um garoto de 40 kg salta de uma altura de
, pousa em um pé e descansa em
depois de cair no chão. Suponha que ele descanse com uma desaceleração constante. Se a área total da seção transversal dos ossos nas pernas, logo acima dos tornozelos, for de 3,0
, qual é a tensão de compressão nesses ossos? Os ossos das pernas podem ser fraturados quando submetidos a um estresse maior que
. O garoto corre o risco de quebrar a perna?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (lista exata do que podemos usar diretamente):
- massa do garoto:
. - altura da qual salta:
. - tempo de parada (desaceleração constante):
. - área total das secções transversais dos ossos:
. - aceleração da gravidade que usaremos:
. - tensão de fratura dos ossos:
.
O que a questão pede:
- Calcular a tensão de compressão (stress) nos ossos durante a parada.
- Dizer se o garoto corre risco de fraturar a perna, comparando a tensão obtida com
.
Passo 2
Encontrar a velocidade com que ele atinge o solo (antes de começar a desacelerar). Como ele cai de repouso e sem atrito do ar significativo na questão, usamos conservação de energia (ou a fórmula da queda livre):
- energia potencial gravítica
energia cinética: .
Isolandoobtemos a fórmula padrão da queda livre:
Agora substituímos os números:
Explicação curta: essa é a velocidade imediatamente antes de o pé tocar o chão, supondo que toda a perda de altura vira velocidade.
Passo 3
Calcular a desaceleração (módulo) assumindo desaceleração constante em tempo
. A relação cinemática entre velocidade inicial
(na chegada ao solo), aceleração constante
e tempo de parada
é
se adotarmos o sinal tal que
seja o valor positivo da magnitude da desaceleração. Assim
Comentário didático: isso significa que, durante o processo de parar, o corpo experimenta uma aceleração para cima (no sentido oposto à velocidade) com magnitude
, muito maior que
.
Passo 4
Determinar a força média que o solo transmite ao garoto (força normal média) durante a desaceleração. Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante sobre o garoto é
. As forças verticais são a força normal do chão
para cima e o peso
para baixo. Tomando para cima como positivo:
Substituindo valores:
(Arredondei conservadoramente; cálculo direto:
.)
Explicação: o chão tem de exercer não só uma força para produzir a desaceleração
, mas também sustentar o peso
. Por isso aparece
.
Passo 5
Calcular a tensão de compressão média nos ossos: tensão (stress) é força por área,
Primeiro convertemos a área dada em
. Como
,
Agora a tensão:
Detalhe de conta: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, dando o valor acima.
Passo 6
Comparação com a tensão de fratura:
Como
, a tensão média está bem abaixo do limite de fratura indicado. Conclusão: com as hipóteses da questão (desaceleração constante em
, área total
, etc.), o garoto não alcança a tensão necessária para fraturar os ossos.
Observação final (importante para a prova): na vida real fatores como impacto localizado, má distribuição da força entre ossos, ângulos, superfícies de contato menores, e picos de força (não apenas a força média) podem elevar a probabilidade de fratura. Nesta questão usamos força média e área total fornecida — procedimento típico de exercício de Física básica.
Resposta
Não — a tensão é menor que