A duração da gestação
segue uma relação da forma
. A partir do tempo de gestação de uma gata (
kg e
mês ), calcule a duração da gestação
(em meses) de uma égua (
).
Passo 1
O enunciado dá uma relação de proporcionalidade entre a duração da gestação
e a massa
, do tipo
. Os dados fornecidos são:
- Para a gata:
e . - Para a égua:
.
O que é pedido: calcular a duração da gestação da égua(em meses).
Passo 2
Transformando a proporcionalidade em uma fórmula com constante, escrevemos
onde:
-
é a duração da gestação (meses), -
é a massa (kg), -
é uma constante de proporcionalidade que depende da unidade escolhida.
A ideia é usar os dados da gata para obtere depois calcular para a égua. Alternativamente, podemos usar a forma de razão entre dois animais para eliminar :
que vem de dividir as duas equações
e
. Vou usar essa forma de razão porque evita calcular
separadamente e é mais direta.
Passo 3
Aplicando a fórmula da razão com os números dados:
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Calculemos a razão de massas:
Logo
Para facilitar a computação sem uma calculadora pesada, fatoramos
como
. Então
Como
(porque
), obtemos
Portanto
Passo 5
Agora precisamos de
. Podemos calcular
como a raiz quadrada da raiz quadrada de
:
Primeiro calculemos
. Conhecendo aproximações básicas,
. Tomando a raiz quadrada novamente:
Assim
. Então
Passo 6
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para esse contexto), obtemos
Uma checagem rápida: a gata tem
meses e a égua, sendo muito maior, tem gestação maior — valor obtido faz sentido em ordem de grandeza.