Um garoto ao lançar uma pedra para cima, observou que sua trajetória era dada pela função h(x)=- x^2+4 x+20, onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos. Qual será o tempo para que esta pedra atinja 24 m de altura?

Passo 1

O enunciado nos dá a altura da pedra em função do tempo pela parábola
h(x) = -x^2 + 4x + 20,
onde h é em metros e x em segundos, e pede o instante x em que h(x)=24. O conteúdo aqui é resolução de equação do 2º grau.

Passo 2

Igualando h(x) a 24 e trazendo para a forma padrão, temos:
-,x^2 + 4x + 20 = 24
Subtraindo 24 de ambos os lados:
-,x^2 + 4x - 4 = 0
Multiplicando por -1:
x^2 - 4x + 4 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot4 = 16 - 16 = 0
Como De<a=0, há uma raiz dupla dada por
x = 42cdot1 = 2

Passo 4

O resultado x=2 significa que a pedra atinge exatamente 24 m no instante único de 2 s (é o vértice da parábola).

Resposta

2 segundos.

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