(2 pontos) Calcule as integrais por partes:
integral0^1 x cdot e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1 x,e^x,dx
usando a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^x,dx
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du = dx, v = integral e^x,dx = e^x
Aplicando por partes, a antiderivada fica
integral x,e^x,dx = x,e^x - integral e^x,dx = x,e^x - e^x + C

Passo 3

Agora avaliamos de 0 a 1:
[x,e^x - e^x]0^1 = l(1cdot e^1 - e^1r) - l(0cdot e^0 - e^0r) = (e - e) - (0 - 1) = 0 - (-1) = 1

Resposta

integral0^1 x,e^x,dx = 1

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