Um garoto de massa 40 kg desce uma escada de 40 degraus em 15 segundos. A altura de cada degrau é 20 cm . Determine o trabalho da força peso e a potência realizada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um garoto com massa de 40 kg que está descendo uma escada de 40 degraus em 15 segundos. Cada degrau tem uma altura de 20 cm. Vamos trabalhar com os conceitos de trabalho e potência da física para encontrar o que foi pedido. Precisamos calcular o trabalho feito pela força peso (a gravidade) e a potência envolvida nesse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho na física. Trabalho é uma medida de energia transferida quando uma força é aplicada a um objeto e ele se move na direção dessa força. A fórmula básica para o trabalho ($ W $) é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância percorrida,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 3
No caso desse menino descendo a escada, a força que vai considerar é a força peso, que é a força com que a gravidade atrai o menino para baixo. A fórmula para a força peso ($ F_p $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa (40 kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a distância vertical que o menino desceu. Como ele desceu 40 degraus e cada degrau tem 20 cm de altura, a altura total ($ h $) é:
Passo 5
Com a força peso e a altura total, podemos calcular o trabalho realizado pela força peso. Como a força peso é direcionada para baixo e o movimento também é para baixo, o ângulo $ \theta $ entre a força e o deslocamento é 0 graus. O cosseno de 0 é 1, então a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência ($ P $), que é a quantidade de trabalho feito por unidade de tempo. A fórmula para potência é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho feito (3136 J),
- $ t $ é o tempo gasto (15 s).
Vamos calcular:
Resposta
O trabalho realizado pela força peso é de 3136 joules e a potência realizada é de aproximadamente 209,07 watts.