Uma garrafa térmica isolada contém 180 g de água a 80^circ C. Um cubo de gelo de 30 g a 0^circ C é introduzido na garrafa térmica, formando um sistema gelo + água original.
Calcule a temperatura de equilibrio do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma garrafa térmica com 180 g de água a 80°C e adicionamos um cubo de gelo de 30 g a 0°C. Queremos descobrir qual vai ser a temperatura final onde a água e o gelo ficam em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre calorimetria, especificamente como o calor é transferido entre substâncias diferentes e as fórmulas que envolvem calor específico e calor latente.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o calor que o gelo vai absorver para derreter completamente. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qderretimento = m>=lo times Lf
Onde:
- $ m_{gelo} = 30 , g $
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Então:
m>=lo = 30 , g

Passo 3

Depois de derretido, o gelo vira água a 0°C. Agora, essa água vai aquecer até a temperatura de equilíbrio $ T_f $. Usamos a fórmula do calor sensível:
Tf á
Onde:
- $ m_{água} = 30 , g $
- $ c = 4,18 , J/g°C $
Então:
Qaquecimento = mágua times c times (Tf - 0)

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar para atingir a temperatura de equilíbrio:
Qliberado = mágua quente times c times (80 - Tf) á
Onde:
- $ m_{água quente} = 180 , g $
Então:
mágua quente = 180 , g

Passo 5

No equilíbrio térmico, o calor liberado pela água quente é igual ao calor absorvido pelo gelo derretido e pela água aquecida:
Qliberado = Qderretimento + Qaquecimento
Substituindo os valores:
752,4 times (80 - Tf) = 10,020 + 125,4 times Tf

Passo 6

Vamos resolver a equação para $ T_f $:
Tf
60,192 - 752,4 times Tf = 10,020 + 125,4 times Tf
60,192 - 10,020 = 752,4 times Tf + 125,4 times Tf
50,172 = 877,8 times Tf

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente 57,1°C.

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