Um recipiente (copo) fabricado em aço (coeficiente de dilatação linear
), com volume igual a
a
, está completamente cheio de líquido (coeficiente de dilatação volumétrica
). Se o recipiente e conteúdo forem aquecidos até
, que volume do líquido irá transbordar?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede! Temos um copo de aço que, a 20°C, tem um volume de 250 cm³. Esse copo está cheio de um líquido. Quando a gente aquece tanto o copo quanto o líquido até 100°C, queremos saber quanto do líquido vai transbordar. Para resolver isso, vamos precisar entender dos conceitos de dilatação linear (para o copo de aço) e dilatação volumétrica (para o líquido).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o copo de aço vai se expandir quando a temperatura aumentar. A dilatação linear é a mudança no comprimento, mas como estamos lidando com volume, precisamos converter isso. A dilatação volumétrica para um material com dilatação linear α é aproximadamente três vezes α. Então, a dilatação volumétrica do aço será:
onde:
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o volume do copo aumenta em 0,72 cm³.
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto o volume do líquido vai aumentar com a mesma variação de temperatura. A dilatação volumétrica do líquido é dada por:
onde:
Passo 5
Calculando
:
O volume do líquido aumenta em 9,8 cm³.
Passo 6
Agora, vamos ver a diferença entre o aumento do líquido e a expansão do copo para determinar quanto irá transbordar:
Resposta
Então, aproximadamente 9,08 cm³ do líquido irão transbordar.