Um recipiente (copo) fabricado em aço (coeficiente de dilatação linear alpha=12 times 10^-6 ^circ C^-1 ), com volume igual a 250 cm^3 a 20^circ C, está completamente cheio de líquido (coeficiente de dilatação volumétrica beta=490 times 10^-6 ^circ C^-1 ). Se o recipiente e conteúdo forem aquecidos até 100^circ C, que volume do líquido irá transbordar?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede! Temos um copo de aço que, a 20°C, tem um volume de 250 cm³. Esse copo está cheio de um líquido. Quando a gente aquece tanto o copo quanto o líquido até 100°C, queremos saber quanto do líquido vai transbordar. Para resolver isso, vamos precisar entender dos conceitos de dilatação linear (para o copo de aço) e dilatação volumétrica (para o líquido).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o copo de aço vai se expandir quando a temperatura aumentar. A dilatação linear é a mudança no comprimento, mas como estamos lidando com volume, precisamos converter isso. A dilatação volumétrica para um material com dilatação linear α é aproximadamente três vezes α. Então, a dilatação volumétrica do aço será:
De
onde:
  • alpha = 12 times 10^-6,°C^-1
  • De
  • V0 = 250,cm³³

Passo 3

Vamos calcular De:
De³
De³
De³
Então, o volume do copo aumenta em 0,72 cm³.

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto o volume do líquido vai aumentar com a mesma variação de temperatura. A dilatação volumétrica do líquido é dada por:
Deí
onde:
  • beta = 490 times 10^-6,°C^-1
  • De
  • V0 = 250,cm³³

Passo 5

Calculando Deí:
Deí³
Deí³
Deí³
O volume do líquido aumenta em 9,8 cm³.

Passo 6

Agora, vamos ver a diferença entre o aumento do líquido e a expansão do copo para determinar quanto irá transbordar:
Volume que transborda = Deí³³³

Resposta

Então, aproximadamente 9,08 cm³ do líquido irão transbordar.

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