Uma onda sonora tem amplitude de pressão da ordem de 3.0 times 10^-2 Pa e frequência f=1000 Hz. Considere densidade do ar rhoar=1,2 kg / m^3 e velocidade do som: 344 m / s(a 20^circ C ). Calcule: (d) a amplitude de desolcamento quando o som estiver no limiar da dor ( 120 dB ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre ondas sonoras e pede para calcular a amplitude de deslocamento quando o som está no limiar da dor, que é 120 dB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de ondas, especificamente relacionando a amplitude de pressão com a amplitude de deslocamento. Os dados que temos são:
  • Amplitude de pressão inicial: $ 3.0 \times 10^{-2} , Pa $
  • Frequência: $ f = 1000 , Hz $
  • Densidade do ar: $ \rho_{ar} = 1,2 , kg/m^3 $
  • Velocidade do som: $ v = 344 , m/s $
Vamos precisar também entender como os decibéis (dB) estão relacionados à amplitude de pressão e como converter isso para amplitude de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a amplitude de pressão quando o som está no limiar da dor (120 dB). A intensidade sonora em decibéis é dada por:
L = 20 log10(pp0)
Onde:
  • $ L $ é o nível de intensidade em dB,
  • $ p $ é a amplitude de pressão,
  • $ p_0 $ é a referência de pressão, geralmente $ 2.0 \times 10^{-5} , Pa $.
Queremos encontrar $ p $ quando $ L = 120 , dB $.
Rearranjando a fórmula:
L
Substituindo os valores:
p
Então:
p0

Passo 3

Agora, vamos relacionar a amplitude de pressão $ p $ com a amplitude de deslocamento $ s $. A relação entre elas é dada por:
p
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar,
  • $ v $ é a velocidade do som,
  • $ \omega $ é a frequência angular, que é $ \omega = 2\pi f $,
  • $ s $ é a amplitude de deslocamento.
Queremos encontrar $ s $, então rearranjamos a fórmula:
s
Calculando $ \omega $:
p = rho v omega s
Agora, substituindo todos os valores:
rho

Resposta

A amplitude de deslocamento no limiar da dor (120 dB) é aproximadamente $ 7,7 \times 10^{-6} , metros $.

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