Uma onda sonora tem amplitude de pressão da ordem de
e frequência
. Considere densidade do ar
e velocidade do som:
). Calcule: (d) a amplitude de desolcamento quando o som estiver no limiar da dor ( 120 dB ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre ondas sonoras e pede para calcular a amplitude de deslocamento quando o som está no limiar da dor, que é 120 dB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de ondas, especificamente relacionando a amplitude de pressão com a amplitude de deslocamento. Os dados que temos são:
- Amplitude de pressão inicial: $ 3.0 \times 10^{-2} , Pa $
- Frequência: $ f = 1000 , Hz $
- Densidade do ar: $ \rho_{ar} = 1,2 , kg/m^3 $
- Velocidade do som: $ v = 344 , m/s $
Vamos precisar também entender como os decibéis (dB) estão relacionados à amplitude de pressão e como converter isso para amplitude de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude de pressão quando o som está no limiar da dor (120 dB). A intensidade sonora em decibéis é dada por:
Onde:
- $ L $ é o nível de intensidade em dB,
- $ p $ é a amplitude de pressão,
- $ p_0 $ é a referência de pressão, geralmente $ 2.0 \times 10^{-5} , Pa $.
Queremos encontrar $ p $ quando $ L = 120 , dB $.
Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a amplitude de pressão $ p $ com a amplitude de deslocamento $ s $. A relação entre elas é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ v $ é a velocidade do som,
- $ \omega $ é a frequência angular, que é $ \omega = 2\pi f $,
- $ s $ é a amplitude de deslocamento.
Queremos encontrar $ s $, então rearranjamos a fórmula:
Calculando $ \omega $:
Agora, substituindo todos os valores:
Resposta
A amplitude de deslocamento no limiar da dor (120 dB) é aproximadamente $ 7,7 \times 10^{-6} , metros $.