O gás é absorvido por um solvente líquido estagnado que contém o soluto
. A espécie
reage com a espécie
em uma reação instantânea e irreversível de acordo com a reação
. Pode-se admitir que o produto da reação está presente em S e em concentração baixas. Obtenha as equações diferenciais parciais para a obtenção dos perfis de concentração.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e ver o que precisamos na teoria.
Enunciado (conteúdo): transferência de massa num líquido estagnado, onde um gás A se dissolve e reage instantaneamente e irreversivelmente com um soluto B segundo
Enunciado (conteúdo): transferência de massa num líquido estagnado, onde um gás A se dissolve e reage instantaneamente e irreversivelmente com um soluto B segundo
O produto P fica em baixíssima concentração e não faz volume na fase líquida.
O que a gente precisa usar:
1) O balanço de massa local (contínuo) para cada espécie dentro do filme líquido;
2) A equação de difusão (2ª lei de Fick) em coordenada unidimensional
3) A caracterização da reação instantânea, que gera uma “fronteira reacional” onde
Passo 2
Primeiro, lembra da equação geral de balanço local para a concentração
de uma espécie
:
onde
-
-
Para a espécie
, que participa com coeficiente estequiométrico
, a gente teria
sendo
Passo 3
Mas a reação é instantânea irreversível, ou seja, assim que
e
se encontram, consomem-se completamente até que uma delas zere. Isso gera duas zonas no líquido, separadas por uma “fronteira reacional”
:
- Zona I (próxima ao gás): tem somente
difundindo e sem reação volumétrica, pois já acabou lá. - Zona II (próxima ao bulk de
): tem só difundindo, sem .
Em cada região, o termo reação some (porque a reação foi instantânea e consumiu o outro reagente antes de coexistirem).
Passo 4
Então as equações diferenciais parciais que a gente vai resolver para cada perfil ficam:
Zona I
:
Zona II
:
A posição da fronteira
vem da condição de balanço estequiométrico de fluxos na interface reacional (mas o exercício pediu só as PDEs).
Resposta
As equações diferenciais parciais para obter os perfis de concentração são:
- Para
(zona A pura):
- Para
(zona B pura):