O gás é absorvido por um solvente líquido estagnado que contém o soluto B. A espécie A reage com a espécie B em uma reação instantânea e irreversível de acordo com a reação a A+b B longrightarrow P. Pode-se admitir que o produto da reação está presente em S e em concentração baixas. Obtenha as equações diferenciais parciais para a obtenção dos perfis de concentração.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e ver o que precisamos na teoria.
Enunciado (conteúdo): transferência de massa num líquido estagnado, onde um gás A se dissolve e reage instantaneamente e irreversivelmente com um soluto B segundo
a,A + b,B longrightarrow P,
O produto P fica em baixíssima concentração e não faz volume na fase líquida.
O que a gente precisa usar:
1) O balanço de massa local (contínuo) para cada espécie dentro do filme líquido;
2) A equação de difusão (2ª lei de Fick) em coordenada unidimensional ;
3) A caracterização da reação instantânea, que gera uma “fronteira reacional” onde e não coabitam.

Passo 2

Primeiro, lembra da equação geral de balanço local para a concentração partial Cipartial t ;=; Di,partial^2 Cipartial x^2;-;ri,, de uma espécie rA ;=; a,r,,e rB ;=; b,r,, :

onde
- é o coeficiente de difusão de no líquido;
- é a taxa volumétrica de reação (positiva para consumo, negativa se for produção).
Para a espécie , que participa com coeficiente estequiométrico , a gente teria

sendo a taxa global de reação química.

Passo 3

Mas a reação é instantânea irreversível, ou seja, assim que e se encontram, consomem-se completamente até que uma delas zere. Isso gera duas zonas no líquido, separadas por uma “fronteira reacional” :
  • Zona I (próxima ao gás): tem somente difundindo e sem reação volumétrica, pois já acabou lá.
  • Zona II (próxima ao bulk de ): tem só difundindo, sem .
Em cada região, o termo reação some (porque a reação foi instantânea e consumiu o outro reagente antes de coexistirem).

Passo 4

Então as equações diferenciais parciais que a gente vai resolver para cada perfil ficam:
Zona I boxedpartial CApartial t ;=; DA,partial^2 CApartial x^2,, CB(x,t)=0, :
boxedpartial CBpartial t ;=; DB,partial^2 CBpartial x^2,, CA(x,t)=0,
Zona II :
A posição da fronteira vem da condição de balanço estequiométrico de fluxos na interface reacional (mas o exercício pediu só as PDEs).

Resposta

As equações diferenciais parciais para obter os perfis de concentração são:
  1. Para partial CApartial t = DA,partial^2 CApartial x^2, CB=0 (zona A pura):
partial CBpartial t = DB,partial^2 CBpartial x^2, CA=0
  1. Para (zona B pura):

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