A ligação entre dois reservatórios abertos, cujos desníveis diferem em 11m, é feita através de uma tubulação de 150 mm de diâmetro, em aço soldadeo liso, coeficiente de rugosidade varepsilon=0,10 mm. O comprimento retilíneo da tubulação é 420 m , existindo como singularidades, que produzem perdas localizadas as seguintes: entrada da tubulação em aresta viva, Ke=0,50, dois cotovelos de 90^circ raio curto, Kc=0,80 e entrada no reservatório inferior, Ks= 1,0 . Determine a vazão transportada em regime permanente.

Passo 1

Beleza, vamos lá: temos dois reservatórios com diferença de nível de 11 m, ligados por um tubo de aço de diâmetro interno m e comprimento m. O tubo tem rugosidade mm, e há perdas localizadas: entrada em aresta viva , dois cotovelos curtos de 90° com cada (ou seja, ) e saída no reservatório inferior .
Conteúdo: hidráulica (equação de Bernoulli com perdas), perda de carga maior (fórmula de Darcy–Weisbach), perda de carga local, fator de atrito usando Colebrook/Swamee–Jain. Não vamos pular nada.

Passo 2

Escrevendo a equação de energia entre os dois reservatórios em regime permanente e desprezando velocidades nos reservatórios:
De
onde
Krm tot = 0,50 + 2times0,80 + 1,0 = 3,10 é a perda de carga maior;
11 = V^22gl(f,LD + Krm totr) Longrightarrow V = raiz2g,De é a soma das perdas localizadas.
A diferença de altura é m, m/s² e a soma dos locais é
Isolando :

Passo 3

O grande lance é achar o fator de atrito varepsilonD = 0,10 mm150 mm = 6,67times10^-4 , que depende de Reynolds e da rugosidade relativa f = 0,25l[log10l(tfracvarepsilon/(3,7D) + tfrac5,74Re^0,9r)r]^2 . Primeiro calculamos
Usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação da Colebrook):
Mas precisamos da velocidade para Re, e precisamos de Re para achar f… Então iteramos:
  1. chute inicial .
  2. calculo via a expressão acima.
  3. calculo (com m²/s).
  4. jogo na Swamee–Jain pra achar .
  5. repito até convergir .

Passo 4

Fazendo a iteração rápida:
  • Com f approx 0,0193, V approx 1,945 m/s aparece Q = A,V = pi D^24;V = pi (0,150)^24,times1,945 approx 0,0344 m^3/s m/s → .
  • Aplicando Swamee–Jain dá .
  • Recalculando com e re-iterando, converge em
Logo a vazão é

Resposta

A vazão transportada em regime permanente é aproximadamente
boxedQ approx 0,0344 m^3/s(34,4 L/s)

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