A ligação entre dois reservatórios abertos, cujos desníveis diferem em 11m, é feita através de uma tubulação de 150 mm de diâmetro, em aço soldadeo liso, coeficiente de rugosidade
. O comprimento retilíneo da tubulação é 420 m , existindo como singularidades, que produzem perdas localizadas as seguintes: entrada da tubulação em aresta viva,
, dois cotovelos de
raio curto,
e entrada no reservatório inferior,
1,0 . Determine a vazão transportada em regime permanente.
Passo 1
Beleza, vamos lá: temos dois reservatórios com diferença de nível de 11 m, ligados por um tubo de aço de diâmetro interno
m e comprimento
m. O tubo tem rugosidade
mm, e há perdas localizadas: entrada em aresta viva
, dois cotovelos curtos de 90° com
cada (ou seja,
) e saída no reservatório inferior
.
Conteúdo: hidráulica (equação de Bernoulli com perdas), perda de carga maior (fórmula de Darcy–Weisbach), perda de carga local, fator de atrito usando Colebrook/Swamee–Jain. Não vamos pular nada.
Conteúdo: hidráulica (equação de Bernoulli com perdas), perda de carga maior (fórmula de Darcy–Weisbach), perda de carga local, fator de atrito
Passo 2
Escrevendo a equação de energia entre os dois reservatórios em regime permanente e desprezando velocidades nos reservatórios:
onde
• é a perda de carga maior;
• é a soma das perdas localizadas.
A diferença de altura é m,
m/s² e a soma dos
locais é
•
•
A diferença de altura é
Isolando
:
Passo 3
O grande lance é achar o fator de atrito
, que depende de Reynolds e da rugosidade relativa
. Primeiro calculamos
Usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação da Colebrook):
Mas precisamos da velocidade para Re, e precisamos de Re para achar f… Então iteramos:
- chute inicial
. - calculo
via a expressão acima. - calculo
(com m²/s). - jogo na Swamee–Jain pra achar
. - repito até convergir
.
Passo 4
Fazendo a iteração rápida:
- Com
aparece m/s → . - Aplicando Swamee–Jain dá
. - Recalculando
com e re-iterando, converge em
Logo a vazão é
Resposta
A vazão transportada em regime permanente é aproximadamente