Gás em alta pressão: A equação de estado de Van der Waals: \left(p+a n^{2} / V^{2}\right)(V-b n)=n R T, onde a e b são constantes, descreve com boa aproximação o comportamento de um gás submetido a alta pressão. Calcule o trabalho realizado, em uma expansão isotérmica, por um gás que satisfaz essa equação. Mostre que seu resultado concorda com o trabalho realizado por um gás ideal quando você faz a=b=0. Para o dióxido de carbono ( C O_{2} ) tem-se a=0,364 \mathrm{Jm}^{3} / \mathrm{mol}^{2} e b=4,27 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{mol}, dessa forma, se um mol de \left(C O_{2}\right) a 350 K estiver confinado em um volume de 400 \mathrm{~cm}^{3}, Qual será a diferença percentual entre o resultado dado pela equação de gás ideal e a equação de van der Waals?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho
W=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV
numa expansão isotérmica de um gás que obedece à equação de Van der Waals
\bigl(p + a\frac{n^2}{V^2}\bigr)\,(V - b\,n)=nRT,
e depois compara esse resultado com o trabalho ideal (caso a=b=0). Para computar W precisamos conhecer tanto o volume inicial V_i (aqui dado: V_i=400\text{ cm}^3) quanto o volume final V_f da expansão.

Passo 2

O enunciado não fornece qual é o volume final V_f a que o gás se expande. Sem esse valor não há como realizar a integral
W=\int_{V_i}^{V_f}\Bigl(\frac{nRT}{V-bn}-a\frac{n^2}{V^2}\Bigr)dV,
nem comparar numericamente com o trabalho do gás ideal.

Resposta

Não é possível calcular a diferença percentual pedida porque o volume final da expansão não foi especificado no enunciado.

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