Motor a gasolina: O ciclo Otto descreve o funcionamento idealizado de
um motor a gasolina. Esse ciclo consiste em duas tranformações adiabáticas e duas isovolumétricas alternadas entre si. Faça o diagrama p-V para o ciclo Otto. Deduza uma expressão para a eficiência desse ciclo em termos da razão de compressão r=V_{\text {max }} / V_{\text {min }} e de \gamma=C_{p} / C_{v}. Considerando agora r=9 e \gamma=1,4, calcule o valor numérico da eficiência. Os motores dos veículos a gasolina possuem uma eficiência que varia da ordem de (27-38)% muito menor do que o seu valor encontrado teoricamente, discuta a razão disso. O que você acha que poderia ser feito para aumentar a eficiência desses motores?

Passo 1

O enunciado trata do ciclo Otto, um ciclo termodinâmico ideal para motores a gasolina, composto por duas transformações adiabáticas (sem troca de calor) e duas isovolumétricas (volume constante). Vamos desenhar o diagrama p V e, a partir da primeira lei da termodinâmica e das relações de processo adiabático de um gás perfeito, deduzir a eficiência \eta em função da razão de compressão r = V_{\max}/V_{\min} e do expoente adiabático \gamma = C_{p}/C_{v}. Depois, com r=9 e \gamma=1{,}4, calculamos o valor numérico de \eta. Em seguida discutimos por que motores reais ficam em torno de 27–38 % e como poderíamos aumentar a eficiência.

Passo 2

No diagrama p V o ciclo Otto é representado assim:
1–2: compressão adiabática de V_{\max} até V_{\min}, isto é, curva que sobe e reduz volume.
2–3: aquecimento isocórico em V=V_{\min}, pressão sobe verticalmente.
3–4: expansão adiabática de V_{\min} até V_{\max}, curva que desce e aumenta volume.
4–1: resfriamento isocórico em V=V_{\max}, pressão cai verticalmente e fecha o ciclo.

Passo 3

Aplicamos que a eficiência é
\eta = 1 - \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}
onde nos processos isocóricos:
Q_{\text{in}} = C_{v}\bigl(T_{3}-T_{2}\bigr), \quad Q_{\text{out}} = C_{v}\bigl(T_{4}-T_{1}\bigr).
Pelas relações adiabáticas de gás perfeito temos
T_{2}/T_{1} = \bigl(V_{1}/V_{2}\bigr)^{\gamma-1} = r^{\,\gamma-1}, \quad T_{4}/T_{3} = \bigl(V_{3}/V_{4}\bigr)^{\gamma-1} = \frac{1}{r^{\,\gamma-1}}.
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\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} = \frac{T_{4}-T_{1}}{T_{3}-T_{2}} = \frac{T_{3}/r^{\gamma-1}-T_{1}} {T_{3}-T_{1}\,r^{\gamma-1}} = \frac{1/r^{\gamma-1}-1}{1-1/r^{\gamma-1}} = \frac{1}{r^{\gamma-1}}.
Portanto
\boxed{ \eta = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma-1}} }.

Passo 4

Para r=9 e \gamma=1{,}4 temos \gamma-1=0{,}4 e
r^{\,\gamma-1} = 9^{0{,}4}\approx 2{,}408,
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\eta = 1 - \frac{1}{2{,}408}\approx 1 - 0{,}4153 = 0{,}5847 \quad\Rightarrow\quad 58{,}5\%\text{ (aprox.)}.

Passo 5

Motores reais apresentam cerca de 27–38 % de eficiência devido a várias irreversibilidades: atrito mecânico, perdas de calor pelas paredes do cilindro, combustão não instantânea nem uniforme, bombordo de gases frescos e exaustão, e limitações de razão de compressão para evitar detonação.
Para elevar a eficiência pode-se aumentar a razão de compressão (materiais avançados e controle de detonação), usar turbos ou superchargers para arrefecer e comprimir a mistura (permite maior expansão), empregar ciclos de expansão estendida (Atkinson), recuperação de calor dos gases de escape (regeneradores) e diminuir perdas de calor (revestimentos cerâmicos nos cilindros).

Resposta

A eficiência do ciclo Otto é
\eta = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma-1}},
e, para r=9 e \gamma=1{,}4, vale aproximadamente 58{,}5\%.

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