Máquina de Carnot: A máquina idealizada por Carnot representa o comportamento limite das máquinas reais. Seu funcionamento é baseado no ciclo de Carnot, que consiste em duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas alternadas entre si. A partir da definição de eficiência de uma máquina térmica e da análise dos processos termodinâmicos que ocorrem no ciclo de Carnot, mostre que a eficiência desse ciclo é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a eficiência de uma máquina de Carnot, que opera entre um reservatório quente à temperatura
e um reservatório frio à temperatura
, é dada por
O conteúdo chave é termodinâmica de ciclos reversíveis: definição de eficiência e balanço de entropia nas transformações isotérmicas e adiabáticas.
Passo 2
Definimos eficiência como trabalho líquido dividido pelo calor absorvido na isoterma quente. Como o ciclo é fechado, o trabalho líquido é
onde
é o calor absorvido a
e
o calor rejeitado a
. Logo,
Passo 3
Em um ciclo reversível todo o balanço de entropia é zero. Nas duas etapas adiabáticas não há troca de calor, logo não mudam entropia. Nas etapas isotérmicas, sendo reversíveis, vale
Assim, na isoterma quente a máquina ganha entropia
e na isoterma fria perde
Somando todas as quatro etapas do ciclo,
, resulta
Passo 4
Da igualdade acima segue
Passo 5
Substituindo
na expressão de eficiência, obtém-se