Um gás combustível contém apenas \mathrm{CH}_{4} e \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}. Uma amostra de 600 mL deste volume foi coletada a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Após combustão completa, observou-se a formação de 1,20 \mathrm{~L} de \mathrm{CO}_{2}. Calcule a composição em volume do gás original.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição em volume do gás original, que contém apenas \mathrm{CH}_4 e \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6.\n
Informações fornecidas no enunciado:\n
  • Volume total da amostra: \;600\\ \mathrm{mL} (coletada a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}).\n
  • Após combustão completa, formou-se \;1{,}20\\ \mathrm{L} de \mathrm{CO}_2. (Vou usar litros convertido para mL quando conveniente: \;1{,}20\\ \mathrm{L}=1200\\ \mathrm{mL}).\n
  • O gás inicial contém somente \mathrm{CH}_4 e \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6.\n
    A pergunta concreta: qual é a composição em volume (em mL e/ou %) de \mathrm{CH}_4 e de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 na amostra de \;600\\ \mathrm{mL}?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): Avogadro / relação volume-moles.\n
Quando gases estão na mesma temperatura e pressão, volumes são diretamente proporcionais ao número de mols (lei de Avogadro). Isso significa que podemos trabalhar com volumes como se fossem “mols relativos”: a razão entre volumes é igual à razão entre mols. Na prática, se uma reação química diz que 1 mol de um gás produz 2 mols de outro, então 1 unidade de volume desse gás produzirá 2 unidades de volume do outro, desde que medidos à mesma T e P.\n
Isso facilita muito problemas de combustão: podemos usar volumes diretamente nas contas, sem converter para mols, desde que permaneçamos nas mesmas condições.

Passo 3

Escrevendo as equações de combustão e interpretando as proporções de \mathrm{CO}_2 produzidas (aula rápida de estequiometria):\n
  • Combustão do metano:
\mathrm{CH}_4 + 2\\ \mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Cada 1 mol (ou 1 unidade de volume) de \mathrm{CH}_4 produz 1 mol (ou 1 unidade de volume) de \mathrm{CO}_2.\n
  • Combustão do etano:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \tfrac{7}{2}\\ \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\\ \mathrm{CO}_2 + 3\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Cada 1 mol (ou 1 unidade de volume) de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 produz 2 mols (ou 2 unidades de volume) de \mathrm{CO}_2.\n
Portanto, em termos de volume: 1\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CH}_4 1\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CO}_2; 1\\ \mathrm{mL} de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 2\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CO}_2.

Passo 4

Definindo variáveis e montando o sistema linear (muito direto):\n
Seja \;x o volume de \mathrm{CH}_4 (em mL) e \;y o volume de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 (em mL) na amostra.\n
Temos duas informações que viram equações:\n
  1. Volume total:
x + y = 600\n
  1. Volume de \mathrm{CO}_2 produzido (usando a estequiometria em volumes):
1\cdot x + 2\cdot y = 1200
Aqui usamos que cada mL de \mathrm{CH}_4 gera 1 mL de \mathrm{CO}_2 e cada mL de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 gera 2 mL de \mathrm{CO}_2.

Passo 5

Resolvendo o sistema passo a passo (álgebra simples):\n
Subtraio a primeira equação da segunda para eliminar x:\n
(x + 2y) - (x + y) = 1200 - 600\n
No lado esquerdo x cancela e sobra y; no direito sobra 600. Então:
y = 600\n
Substituindo y em x + y = 600:
x + 600 = 600 \implies x = 0

Passo 6

Interpretação e cálculo das porcentagens (para você mandar bem na prova):\n
Volumes encontrados: \;x=0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CH}_4 e \;y=600\\ \mathrm{mL} de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6.\n
Porcentagens em volume:\n
\%\\ \mathrm{CH}_4 = \frac{x}{600}\times 100\% = \frac{0}{600}\times 100\% = 0\%\n
\%\\ \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 = \frac{y}{600}\times 100\% = \frac{600}{600}\times 100\% = 100\%\n
Conclusão lógica: para produzir \;1200\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CO}_2 a partir de apenas \;600\\ \mathrm{mL} de mistura, todo o volume precisa ser \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, porque o etano produz o dobro de \mathrm{CO}_2 por volume comparado ao metano.

Passo 7

Checagem rápida (sempre confira na prova):\n
Se a amostra fosse 600\\ \mathrm{mL} de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, \mathrm{CO}_2 gerado seria 2\times 600=1200\\ \mathrm{mL}, que é exatamente o observado. Portanto a solução está consistente.

Resposta

\mathrm{CH}_4:\\\ 0\\ \mathrm{mL}\\ (0\%)\n
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:\\\ 600\\ \mathrm{mL}\\ (100\%)

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