Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume é dada por p V^n= constante. A pressão inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1 m^3 e o volume final é de 0,2 m^3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, no caso de n=1,0. Determine a transferência de calor líquida para o processo, em kJ se n=1,0, caso a variação de energia interna é de u2-u1=55 kJ. Represente os 3 processos num diagrama (gráfico) p-V.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício manda e o que precisamos na teoria.
Enunciado em poucas palavras: um gás sofre expansão politrópica com
p,V^n=constante,
e no caso pedido a gente tem
- n=1 (que é um processo isotérmico),
- bar, m³, m³.
Queremos calcular:
1) o trabalho feito pelo gás (em kJ),
2) o calor líquido (sabendo que kJ),
3) desenhar num gráfico três processos típicos.
Para isso vamos usar:
- Cálculo do trabalho em processos politrópicos,
- Primeira lei da termodinâmica ,
- No caso , constante, ou seja, isotérmico.

Passo 2

Teoria do trabalho em processos politrópicos
O trabalho é dado por
W ;=;integralV1^V2 p,dV
Como aqui p,V = C Rightarrow p = CV , temos
W = integralV1^V2 CV,dV = C integralV1^V2 dVV = C ,ln!l(tfracV2V1r)
Então
W = p1,V1,ln!l(V2V1r)
E como , concluímos

Passo 3

Calculando W = (300;kPa),(0,1;m^3),ln!l(0,20,1r) = 30;kPa·m^3 times ln(2) :
1 bar = 100 kPa, então W approx 30 times 0,693 = 20,8;kJ bar = 300 kPa.
Como e ,

Passo 4

Aplicando a 1ª lei da termodinâmica
Q = De
Sabendo que Q = 55 + 20,8 = 75,8;kJ e ,

Passo 5

Desenhando três processos num diagrama
  1. Isobárico ( ): reta horizontal em bar de a .
  2. Isotérmico ( ): curva hiperbólica passando por e , decaindo suavemente.
  3. Adiabático ( ): curva hiperbólica mais “íngreme” que a isotérmica (fica abaixo da isotérmica para o mesmo par de volumes).
No gráfico: eixo horizontal é , eixo vertical é . Marque , , bar, e esboce as três curvas conforme acima.

Resposta

W = 20,8 kJ
Q = 75,8 kJ
Diagrama p–V com três curvas:
• isobárico (reta horizontal),
• isotérmico (hipérbole suave),
• adiabático (hipérbole mais íngreme).

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