Um gás está contido dentro de um cilindro com um pistão. Responda as perguntas a seguir:
Se as paredes do cilindro e a base do pistão forem adiabáticas, o que ocorrerá com o gás (em termos das suas propriedades termodinâmicas: pressão, temperatura, volume) se o pistão se mover pra cima, isto é, aumentar o volume do gás? Por quê?

Passo 1

Beleza, então temos um gás dentro de um cilindro com um pistão, e queremos saber o que acontece com as propriedades do gás—como pressão, temperatura e volume—quando o pistão sobe, ou seja, quando o volume do gás aumenta. Além disso, as paredes do cilindro e a base do pistão são adiabáticas.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um processo adiabático na termodinâmica. Também vamos usar a equação de estado dos gases ideais e a relação adiabática que envolve pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que qualquer mudança na energia interna do gás ocorre apenas por trabalho realizado sobre ou pelo gás.

Passo 3

Como as paredes do cilindro e a base do pistão são adiabáticas, podemos aplicar a relação adiabática para um gás ideal. A relação adiabática é dada por:
PV^gamma = constante
onde $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume e $ \gamma $ (gama) é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante $ C_p $ e a capacidade calorífica a volume constante $ C_v $, ou seja, $ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $.

Passo 4

Quando o pistão se move para cima, o volume $ V $ do gás aumenta. Como $ PV^{\gamma} = constante $, se $ V $ aumenta, para manter a igualdade, a pressão $ P $ deve diminuir. Isso porque $ V $ está no expoente positivo, então um aumento em $ V $ leva a uma diminuição em $ P $ para que o produto $ PV^{\gamma} $ permaneça constante.

Passo 5

Agora, vamos analisar a temperatura $ T $ do gás. Sabemos que para um gás ideal, a temperatura está relacionada à pressão e ao volume pela equação:
T
onde $ n $ é o número de mols e $ R $ é a constante dos gases.
Como acabamos de ver que $ P $ diminui e $ V $ aumenta, a temperatura $ T $ também será afetada. No processo adiabático, uma expansão do gás (aumento de $ V $) geralmente leva a uma queda na temperatura $ T $, porque a energia suficiente para o trabalho realizado na expansão vem da energia interna do gás, resultando em resfriamento.

Resposta

Então, resumindo: quando o pistão se move para cima, aumentando o volume do gás em um processo adiabático, a pressão $ P $ do gás diminui e a temperatura $ T $ também diminui. O volume $ V $ aumenta como resultado direto do movimento do pistão.

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