Uma certa mistura gasosa está em uma pressão de 3450 kPa e é constituída de 20,0 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2} e 30,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2}. Determine a fração molar de cada gás e a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede os itens abaixo:\n
  • Dados: pressão total P_{\text{total}} = 3450\\ \text{kPa}.\n
  • Dados: massa de \mathrm{O_2} igual a 20{,}0\\ \text{g}.\n
  • Dados: massa de \mathrm{CO_2} igual a 30{,}0\\ \text{g}.\n
  • Perguntas: encontrar (1) a fração molar de cada gás e (2) a pressão parcial de \mathrm{CO_2}.\n

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):\n
  • A fração molar de uma espécie i, denotada por x_i, é a razão entre o número de mols de i e o número total de mols da mistura:\n
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}.\n
  • A pressão parcial de um gás numa mistura (pela lei de Dalton) é dada por:\n
p_i = x_i \, P_{\text{total}}.\n
  • Para obter n_i (número de mols) a partir da massa usamos a relação:\n
n_i=\frac{\text{massa}_i}{M_i},\n
onde M_i é a massa molar da espécie i (em \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}).\n
Vou usar as massas molares aproximadas (obtidas das massas atômicas):\n
M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1},\qquad M_{\mathrm{CO_2}}=44{,}01\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{O_2}:\n
n_{\mathrm{O_2}}=\frac{20{,}0}{32{,}00}=0{,}625\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{CO_2}:\n
n_{\mathrm{CO_2}}=\frac{30{,}0}{44{,}01}\approx 0{,}6818\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular o número total de mols na mistura:\n
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{O_2}}+n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}625+0{,}6818=1{,}3068\\ \text{mol}.

Passo 6

Aplicar a definição de fração molar para \mathrm{O_2}:\n
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{n_{\mathrm{O_2}}}{n_{\text{total}}}=\frac{0{,}625}{1{,}3068}\approx 0{,}4784.
Explicação curta: isso significa que aproximadamente 47{,}84\% dos mols da mistura são \mathrm{O_2}.

Passo 7

Aplicar a definição de fração molar para \mathrm{CO_2}:\n
x_{\mathrm{CO_2}}=\frac{n_{\mathrm{CO_2}}}{n_{\text{total}}}=\frac{0{,}6818}{1{,}3068}\approx 0{,}5216.
Verificação rápida: x_{\mathrm{O_2}}+x_{\mathrm{CO_2}}\approx 0{,}4784+0{,}5216=1{,}0000, ok — elas somam 1 (dentro de arredondamento).

Passo 8

Usar a lei de Dalton para encontrar a pressão parcial de \mathrm{CO_2}:\n
p_{\mathrm{CO_2}}=x_{\mathrm{CO_2}}\,P_{\text{total}}=0{,}5216\times 3450\\ \text{kPa}=1799{,}5\\ \text{kPa}.
Explicação: a fração molar é a fração da “pressão” que cabe a cada gás na mistura ideal; multiplicando pela pressão total temos a pressão parcial.

Passo 9

Checagem rápida (consistência): calcular a pressão parcial de \mathrm{O_2} pela mesma fórmula e somar:\n
p_{\mathrm{O_2}}=x_{\mathrm{O_2}}\,P_{\text{total}}=0{,}4784\times 3450\\ \text{kPa}\approx 1650{,}5\\ \text{kPa}.\n
Soma: p_{\mathrm{O_2}}+p_{\mathrm{CO_2}}\approx 1650{,}5+1799{,}5=3450\\ \text{kPa}, que é a pressão total — tudo consistente.

Resposta

Fração molar de \mathrm{O_2}: x_{\mathrm{O_2}}\approx 0{,}4784\n
Fração molar de \mathrm{CO_2}: x_{\mathrm{CO_2}}\approx 0{,}5216\n
Pressão parcial de \mathrm{CO_2}: p_{\mathrm{CO_2}}\approx 1799{,}5\\ \text{kPa}

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