O gás etano, \mathbf{C}_{2} \mathbf{H}_{6}, pode ser produzido a partir do gás hidrogênio, \mathbf{H}_{2}, e do monóxido de carbono, \mathbf{C O}, com produção adicional de gás oxigênio \mathbf{O}_{2}. Usando a Lei de Hess, encontre o calor de reação para a produção de etano. Para fazer isso, use as reações dadas abaixo:
\begin{array}{ll} 3 C_{2} H_{6(G)}+7 O_{2(G)} \rightarrow 4 C O_{2(G)}+6 H_{2} O_{(G)} \quad \Delta H_{298}^{0}=-31197 \mathrm{~kJ} \\\ H_{2(G)}+\frac{1}{2} O_{2(G)} \rightarrow H_{2} O_{(G)} \quad \Delta H_{28}^{0}=-239.9 \mathrm{~kJ} \\\ C O_{(G)}+\frac{1}{2} O_{2(G)} \rightarrow C O_{2(G)} \quad \Delta H_{28}^{0}=-239.92 \mathrm{~kJ} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede o calor de reação para
2\,CO_{(g)} + 3\,H_{2(g)} \longrightarrow C_{2}H_{6(g)} + O_{2(g)}.
Vamos usar a Lei de Hess e as três reações fornecidas para extrair as entalpias de formação de CO_{2}, H_{2}O e, em seguida, de C_{2}H_{6}. Finalmente, calculamos \Delta H da reação-alvo como
\Delta H = \sum \Delta H_{f}(\text{produtos}) - \sum \Delta H_{f}(\text{reagentes}).

Passo 2

Das reações de combustão dadas, obtemos as entalpias de formação padrão:
Da reação
H_{2(g)} + \tfrac12\,O_{2(g)} \longrightarrow H_{2}O_{(g)},\quad \Delta H_{2}=-239{,}9~\text{kJ},
temos
\Delta H_{f}(H_{2}O_{(g)}) = -239{,}9~\text{kJ}.
Da reação
CO_{(g)} + \tfrac12\,O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)},\quad \Delta H_{3}=-239{,}92~\text{kJ},
temos
\Delta H_{f}(CO_{2(g)}) = -239{,}92~\text{kJ}.
Em todas, \Delta H_{f}(H_{2})=\Delta H_{f}(O_{2})=\Delta H_{f}(CO)=0.

Passo 3

Agora use a reação de oxidação do etano:
3\,C_{2}H_{6(g)} + 7\,O_{2(g)} \longrightarrow 4\,CO_{2(g)} + 6\,H_{2}O_{(g)},\quad \Delta H_{1}=-31197~\text{kJ}.
Pela definição de entalpia de formação,
\Delta H_{1} = 3\,\Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) \;+\;7\cdot 0 \;-\;\bigl[4\,\Delta H_{f}(CO_{2}) + 6\,\Delta H_{f}(H_{2}O)\bigr].
Substituindo os valores
-31197 = 3\,\Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) \;-\bigl[4(-239{,}92)+6(-239{,}9)\bigr],
-31197 = 3\,\Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) \;-\bigl[-959{,}68 -1439{,}4\bigr] =3\,\Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) +2399{,}08.
Logo
3\,\Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) = -31197 -2399{,}08 = -33596{,}08,
\Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) = \frac{-33596{,}08}{3} = -11198{,}69~\text{kJ/mol}.

Passo 4

Finalmente, para
2\,CO_{(g)} + 3\,H_{2(g)} \longrightarrow C_{2}H_{6(g)} + O_{2(g)},
temos
\Delta H = \Delta H_{f}(C_{2}H_{6}) + \Delta H_{f}(O_{2}) \;-\;\bigl[2\,\Delta H_{f}(CO)+3\,\Delta H_{f}(H_{2})\bigr] = -11198{,}69 + 0 - 0 = -11198{,}69~\text{kJ}.

Resposta

\displaystyle \Delta H_{298}^{0} = -1{,}12\times10^{4}\\ \text{kJ} (aprox.).

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