Os seguintes conjuntos de números quânticos de um átomo são inaceitáveis:
a) (1,0,1 / 2,1 / 2)
b) (3,1,0,1 / 2)
c) (2,0,1,1 / 2)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos três tuplas de números quânticos (n,\ell,m_\ell,m_s) e queremos identificar quais são inaceitáveis segundo as regras dos números quânticos. O conteúdo envolve as restrições:
  1. n é um inteiro positivo ( n=1,2,3,\dots).
  2. \ell é um inteiro com 0 \le \ell \le n-1.
  3. m_\ell é um inteiro com -\ell \le m_\ell \le \ell.
  4. m_s só pode ser \pm\frac12.

Passo 2

Verificação da tupla (a): (n,\ell,m_\ell,m_s)=(1,0,\tfrac12,\tfrac12).
– Aqui \ell=0 então m_\ell deveria satisfazer -0\le m_\ell\le0, ou seja, m_\ell=0.
– Mas a tupla dá m_\ell=\tfrac12, que não é inteiro nem está no intervalo [0,0].
Portanto a tupla (a) é inaceitável.

Passo 3

Verificação da tupla (b): (n,\ell,m_\ell,m_s)=(3,1,0,\tfrac12).
n=3 é inteiro positivo.
\ell=1 satisfaz 0\le1\le n-1=2.
m_\ell=0 está em [-1,1].
m_s=\tfrac12 é permitido.
Logo a tupla (b) é aceitável.

Passo 4

Verificação da tupla (c): (n,\ell,m_\ell,m_s)=(2,0,1,\tfrac12).
\ell=0 implica -0\le m_\ell\le0, ou seja, m_\ell=0.
– Mas a tupla dá m_\ell=1, que foge ao intervalo permitido.
Portanto a tupla (c) é inaceitável.

Resposta

Os conjuntos inaceitáveis são as opções (a) e (c).

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