Os produtos de solubilidade de uma série de hidróxidos são
\begin{array}{ll} \mathrm{BiOOH} & K_{\mathrm{sp}}=4,0 \times 10^{-10}=\left[\mathrm{BiO}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right] \\\ \mathrm{Be}(\mathrm{OH})_{2} & K_{\mathrm{sp}}=7,0 \times 10^{-22} \\\ \mathrm{Tm}(\mathrm{OH})_{3} & K_{\mathrm{sp}}=3,0 \times 10^{-24} \\\ \mathrm{Hf}(\mathrm{OH})_{4} & K_{\mathrm{sp}}=4,0 \times 10^{-26} \end{array}
Que hidróxido possui
(a) a menor solubilidade molar em \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ?
(b) a menor solubilidade em uma solução de \mathrm{NaOH} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado dá os valores de K_{\mathrm{sp}} para quatro hidróxidos e pede:
(a) qual tem menor solubilidade molar em água pura;
(b) qual tem menor solubilidade em solução de NaOH 0,10, \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Para resolver, vamos escrever a equação de dissolução de cada hidróxido, obter a expressão de solubilidade S em função de K_{\mathrm{sp}} e compará-las em cada situação.

Passo 2

Em água pura, cada sólido M(\mathrm{OH})_{n} se dissolve segundo
M(\mathrm{OH})_{n}(s)\;\rightleftharpoons\;M^{n+}+n\,\mathrm{OH}^{-},
com concentrações à solubilidade S:
[M^{n+}]=S,\quad[\mathrm{OH}^{-}]=nS.
Então
K_{\mathrm{sp}}=[M^{n+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{n} = S\,(nS)^{n} = n^{n}S^{\,n+1}.

Passo 3

Aplicando a fórmula acima a cada caso:
\bullet BiOOH (n=1):
K_{\mathrm{sp}}=S^{2} \quad\Longrightarrow\quad S=\sqrt{K_{\mathrm{sp}}} =\sqrt{4,0\times10^{-10}} =2,0\times10^{-5}\,\mathrm{M}.
\bullet Be(OH) _2 (n=2):
K_{\mathrm{sp}}=2^{2}S^{3}=4S^{3} \quad\Longrightarrow\quad S=\bigl(\tfrac{K_{\mathrm{sp}}}{4}\bigr)^{1/3} =\bigl(\tfrac{7,0\times10^{-22}}{4}\bigr)^{1/3} \approx1,2\times10^{-7}\,\mathrm{M}.
\bullet Tm(OH) _3 (n=3):
K_{\mathrm{sp}}=3^{3}S^{4}=27S^{4} \quad\Longrightarrow\quad S=\bigl(\tfrac{K_{\mathrm{sp}}}{27}\bigr)^{1/4} =\bigl(\tfrac{3,0\times10^{-24}}{27}\bigr)^{1/4} \approx5,8\times10^{-7}\,\mathrm{M}.
\bullet Hf(OH) _4 (n=4):
K_{\mathrm{sp}}=4^{4}S^{5}=256S^{5} \quad\Longrightarrow\quad S=\bigl(\tfrac{K_{\mathrm{sp}}}{256}\bigr)^{1/5} =\bigl(\tfrac{4,0\times10^{-26}}{256}\bigr)^{1/5} \approx2,7\times10^{-6}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Comparando as solubilidades em água pura:
S_{\mathrm{BiOOH}}=2,0\times10^{-5},\quad S_{\mathrm{Hf(OH)_4}}=2,7\times10^{-6},\quad S_{\mathrm{Tm(OH)_3}}=5,8\times10^{-7},\quad S_{\mathrm{Be(OH)_2}}=1,2\times10^{-7}.
A menor é a de Be(OH) _2.

Passo 5

Em solução de NaOH 0{,}10\,\mathrm{M}, há o efeito do íon comum \mathrm{OH}^{-}. Tomando [\mathrm{OH}^{-}]\approx0{,}10\,\mathrm{M} (pois nS\ll0{,}10), a solubilidade satisfaz
K_{\mathrm{sp}}=S\,[\mathrm{OH}^{-}]^{n} \quad\Longrightarrow\quad S=\frac{K_{\mathrm{sp}}}{(0{,}10)^{n}}.

Passo 6

Calculando S em 0,10,M OH ^{-}:
\bullet BiOOH (n=1):
S=\frac{4,0\times10^{-10}}{0,10}=4,0\times10^{-9}\,\mathrm{M}.
\bullet Be(OH) _2 (n=2):
S=\frac{7,0\times10^{-22}}{(0,10)^{2}} =7,0\times10^{-20}\,\mathrm{M}.
\bullet Tm(OH) _3 (n=3):
S=\frac{3,0\times10^{-24}}{(0,10)^{3}} =3,0\times10^{-21}\,\mathrm{M}.
\bullet Hf(OH) _4 (n=4):
S=\frac{4,0\times10^{-26}}{(0,10)^{4}} =4,0\times10^{-22}\,\mathrm{M}.
Comparando, a menor solubilidade é a de Hf(OH) _4.

Resposta

(a) Be(OH) _2
(b) Hf(OH) _4

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