Um gás ideal está confinado em um recipiente esférico de raio igual a
(volume
). A pressão exercida sobre as paredes do recipiente corresponde a 2,0 atm. Sabendo que a temperatura do gás no recipiente é de
, determine o número de mols do gás e a massa de gás contido no recipiente. A massa molar do gás é
. Considere
.K.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás ideal dentro de um recipiente esférico. O que a gente precisa descobrir são duas coisas: o número de mols desse gás e a massa dele. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A gente vai precisar lembrar como calcular o volume de uma esfera, converter as unidades de temperatura para Kelvin e aplicar a fórmula $ PV = nRT $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Aqui, o raio $ r $ é 1,0 metro. Então:
Mas pra usar na fórmula dos gases, precisamos do volume em litros. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A fórmula é:
Então:
Passo 4
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Queremos encontrar $ n $ (número de mols). Vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa do gás usando a massa molar. A fórmula é:
Sabendo que a massa molar é $ 32, g/mol $:
Convertendo para quilogramas:
Resposta
O número de mols do gás no recipiente é aproximadamente 340,3 mol e a massa do gás contido no recipiente é cerca de 10,89 kg.