Um gás ideal está confinado em um recipiente esférico de raio igual a 1,0 m (volume =4 / 3 pi r^3 ). A pressão exercida sobre as paredes do recipiente corresponde a 2,0 atm. Sabendo que a temperatura do gás no recipiente é de 27^circ C, determine o número de mols do gás e a massa de gás contido no recipiente. A massa molar do gás é 32 g / mol. Considere R=0,082 atm L / mol.K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás ideal dentro de um recipiente esférico. O que a gente precisa descobrir são duas coisas: o número de mols desse gás e a massa dele. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A gente vai precisar lembrar como calcular o volume de uma esfera, converter as unidades de temperatura para Kelvin e aplicar a fórmula $ PV = nRT $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Aqui, o raio $ r $ é 1,0 metro. Então:
r
Mas pra usar na fórmula dos gases, precisamos do volume em litros. Sabemos que:
V = 43 pi (1,0, m)^3 = 43 pi approx 4,19, m^3
Então:
1, m^3 = 1000, L

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 27,°C + 273,15 = 300,15, K

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Queremos encontrar $ n $ (número de mols). Vamos rearranjar a fórmula:
n
Substituindo os valores que temos:
n = PVRT
Então:
P = 2,0, atm, V = 4190, L, R = 0,082, atm cdot L/mol cdot K, T = 300,15, K

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa do gás usando a massa molar. A fórmula é:
Massa = n times Massa molar
Sabendo que a massa molar é $ 32, g/mol $:
32, g/mol
Convertendo para quilogramas:
Massa = 340,3, mol times 32, g/mol approx 10889,6, g

Resposta

O número de mols do gás no recipiente é aproximadamente 340,3 mol e a massa do gás contido no recipiente é cerca de 10,89 kg.

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