Um gás ideal está contido em um cilindro com um pistão móvel. O gás sofre uma expansão sob pressão constante de
, e seu volume aumenta de
para
. Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa transformação?
◯ a)
◯ b)
◯ c)
◯ d)
◯ e) Zero porque a transformação é isobárica
◯ a)
◯ b)
◯ c)
◯ d)
◯ e) Zero porque a transformação é isobárica
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isobárica (pressão constante). Dados fornecidos:
Pergunta explícita: “Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa transformação?” (há alternativas numéricas fornecidas).
Passo 2
Conceito e fórmula: o trabalho realizado por um gás em uma transformação quasistática é
Explicação da fórmula: aqui
é o trabalho (em joules),
é a pressão (em pascals) e
é o volume (em metros cúbicos). A integral soma os pequenos trabalhos
feitos em cada variação infinitesimal de volume. Unidade:
.
Passo 3
Caso isobárico (pressão constante): quando
é constante podemos tirar
da integral:
Aqui
é a variação de volume. Note a convenção de sinais que vamos usar: adotamos a convenção usual em boa parte da termodinâmica onde o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é positivo quando o gás expande (
), e negativo quando o gás é comprimido (
).
Passo 4
Calcule a variação de volume:
Passo 5
Substituir na fórmula e fazer a conta com atenção à notação científica:
Para multiplicar, faça em partes:
. Então
Mover o ponto decimal para expressar em potência de dez padrão:
Portanto
Passo 6
Interpretação do sinal e das alternativas: o trabalho é positivo porque o gás se expande (
), ou seja, o gás realiza trabalho sobre o ambiente. Alternativa que corresponde ao valor positivo
é a correta. As alternativas com sinal negativo estariam corretas apenas se o gás fosse comprimido; a alternativa “Zero” seria correta só se não houvesse variação de volume.
Resposta
b)