Um gás ideal está contido em um cilindro com um pistão móvel. O gás sofre uma expansão sob pressão constante de 2,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, e seu volume aumenta de 0,030 \mathrm{~m}^{3} para 0,050 \mathrm{~m}^{3}. Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa transformação?
◯ a) -4,0 \times 10^{3} \mathrm{~J}
◯ b) 4,0 \times 10^{3} \mathrm{~J}
◯ c) 1,6 \times 10^{4} \mathrm{~J}
◯ d) -1,6 \times 10^{4} \mathrm{~J}
◯ e) Zero porque a transformação é isobárica

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isobárica (pressão constante). Dados fornecidos:
P = 2{,}0 \times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}
V_i = 0{,}030\\ \mathrm{m}^3
V_f = 0{,}050\\ \mathrm{m}^3
Pergunta explícita: “Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa transformação?” (há alternativas numéricas fornecidas).

Passo 2

Conceito e fórmula: o trabalho realizado por um gás em uma transformação quasistática é
W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV.
Explicação da fórmula: aqui W é o trabalho (em joules), P é a pressão (em pascals) e V é o volume (em metros cúbicos). A integral soma os pequenos trabalhos P\,dV feitos em cada variação infinitesimal de volume. Unidade: 1\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^3 = 1\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Caso isobárico (pressão constante): quando P é constante podemos tirar P da integral:
W = P \int_{V_i}^{V_f} dV = P\,(V_f - V_i).
Aqui V_f - V_i é a variação de volume. Note a convenção de sinais que vamos usar: adotamos a convenção usual em boa parte da termodinâmica onde o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é positivo quando o gás expande ( V_f>V_i), e negativo quando o gás é comprimido ( V_f<V_i).

Passo 4

Calcule a variação de volume:
\Delta V = V_f - V_i = 0{,}050 - 0{,}030 = 0{,}020\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Substituir na fórmula e fazer a conta com atenção à notação científica:
W = P\,\Delta V = \left(2{,}0 \times 10^{5}\right)\times 0{,}020\\ \mathrm{Pa\cdot m}^3.
Para multiplicar, faça em partes: 2{,}0\times 0{,}020 = 0{,}040. Então
W = 0{,}040 \times 10^{5}\\ \mathrm{J}.
Mover o ponto decimal para expressar em potência de dez padrão:
0{,}040 \times 10^{5} = 4{,}0 \times 10^{3}.
Portanto
W = 4{,}0 \times 10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação do sinal e das alternativas: o trabalho é positivo porque o gás se expande ( \Delta V>0), ou seja, o gás realiza trabalho sobre o ambiente. Alternativa que corresponde ao valor positivo 4{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{J} é a correta. As alternativas com sinal negativo estariam corretas apenas se o gás fosse comprimido; a alternativa “Zero” seria correta só se não houvesse variação de volume.

Resposta

b) 4{,}0 \times 10^{3}\\ \mathrm{J}

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