Um gás ideal está inicialmente a temperatura de 20^circ C e a pressão de 2 atm ocupando um volume de 4 litros. Após uma expansão isotérmica o gás atinge a pressão de 1 atm e dobra seu volume. Qual foi o trabalho realizado pelo gás durante a expansão?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um gás ideal, a 20 °C (ou seja, 293 K) e pressão inicial de 2 atm, ocupa 4 L. Ele sofre uma expansão isotérmica até 1 atm, dobrando o volume (vai para 8 L). Qual o trabalho que o gás realizou?”
Conteúdo: gás ideal e processo isotérmico. Vamos usar a lei dos gases ideais W = nRT ln!l(VfVir) e a fórmula do trabalho em expansão isotérmica
Precisamos:
  • Transformar a temperatura para Kelvin.
  • Achar quantos mols ( ) temos, ou então usar diretamente .
  • Calcular o logaritmo e converter o resultado de para joules.

Passo 2

Lembrando a lei dos gases ideais:
Pi Vi = n R T
Aqui usamos n = Pi ViR,T = 2cdot40,08206cdot293 approx 0,333;mol, , e .
Se quisermos , fazemos

Passo 3

Para um processo isotérmico, o trabalho é
W = n R T ln!l(VfVir)
Como W = n R T ln 2, temos o famoso

Passo 4

Substituindo nRT = Pi Vi = 2,atmtimes4,L = 8,atm·L:
W = 8,atm·Ltimes ln2 approx 8times0,6931 = 5,545,atm·L
Então

Passo 5

Só falta passar para joules, lembrando que W = 5,545times101,325approx562,J:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica foi aproximadamente .

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