Calcule o volume molar do argônio, a
e 100 atm , na hipótese de o gás ser um gás de van der Waals. (2,0 pts)
;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular o volume molar (Vm) do argônio a 100 °C e 100 atm, tratando-o como gás de van der Waals. O assunto é “gases reais” e vamos usar a equação de van der Waals:
Sabemos que:
a = 1,337 atm·dm³·mol⁻²
b = 3,20×10⁻² dm³·mol⁻¹
R = 8,20574×10⁻² dm³·atm·K⁻¹·mol⁻¹
T = 100 °C = 373 K
P = 100 atm
a = 1,337 atm·dm³·mol⁻²
b = 3,20×10⁻² dm³·mol⁻¹
R = 8,20574×10⁻² dm³·atm·K⁻¹·mol⁻¹
T = 100 °C = 373 K
P = 100 atm
Passo 2
Primeiro, vamos escrever direitinho a equação de van der Waals e explicar de onde vêm os termos:
Aqui:
-
corrige a pressão (interação atrativa entre moléculas). -
corrige o volume (volume ocupado pelas próprias moléculas).
Substituindo os dados:
E o lado direito vale
.
Passo 3
Agora vamos organizar numa única expressão que chamaremos de
O objetivo é achar
tal que
. Isso é uma equação cúbica em
, mas em vez de resolver fórmula geral, vamos usar uma busca simples por tentativa e erro (é o suficiente aqui).
Passo 4
- Estimativa inicial pelo gás ideal:
- Definimos
e calculamos e :
- Para
: - Para
:
Como
e
, a raiz está entre 0,29 e 0,31.
- Fazendo interpolação linear rapidinho:
Resposta
O volume molar do argônio, tratando-o como gás de van der Waals a 100 °C e 100 atm, é aproximadamente