Calcule o volume molar do argônio, a 100^circ C e 100 atm , na hipótese de o gás ser um gás de van der Waals. (2,0 pts)
a=1,337 atm dm mol^-2 ;
b=3,20 times 10^-2 dm^3 mol^-1;
R=8,20574 times 10^-2 dm^3 atm K^-1 mol^-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular o volume molar (Vm) do argônio a 100 °C e 100 atm, tratando-o como gás de van der Waals. O assunto é “gases reais” e vamos usar a equação de van der Waals:
l(P + aVm^2r),(Vm - b) = R,T
Sabemos que:
a = 1,337 atm·dm³·mol⁻²
b = 3,20×10⁻² dm³·mol⁻¹
R = 8,20574×10⁻² dm³·atm·K⁻¹·mol⁻¹
T = 100 °C = 373 K
P = 100 atm

Passo 2

Primeiro, vamos escrever direitinho a equação de van der Waals e explicar de onde vêm os termos:
l(P + aVm^2r),(Vm - b) = R,T
Aqui:
  • l(100 + 1,337Vm^2r),(Vm - 0,0320) = 0,0820574times373 corrige a pressão (interação atrativa entre moléculas).
  • corrige o volume (volume ocupado pelas próprias moléculas).
Substituindo os dados:
E o lado direito vale .

Passo 3

Agora vamos organizar numa única expressão que chamaremos de
f(Vm) = l(100 + tfrac1,337Vm^2r),(Vm - 0,0320) - 30,63
O objetivo é achar tal que . Isso é uma equação cúbica em , mas em vez de resolver fórmula geral, vamos usar uma busca simples por tentativa e erro (é o suficiente aqui).

Passo 4

  1. Estimativa inicial pelo gás ideal:
Vm,ideal = R,TP = 0,0820574times373100 approx 0,306;dm^3!/,mol
  1. Definimos f(0,29)approx l(100 + tfrac1,3370,29^2r)(0,29-0,0320)-30,63 approx -6,0times10^-4 e calculamos f(0,31)approx l(100 + tfrac1,3370,31^2r)(0,31-0,0320)-30,63 approx +6,5times10^-4 e Vm approx 0,29 + 0 - f(0,29)f(0,31)-f(0,29)(0,31-0,29) approx 0,29 + 0,000600,00060 + 0,00065times0,02 approx 0,297;dm^3!/,mol :
  • Para :
  • Para :
Como e , a raiz está entre 0,29 e 0,31.
  1. Fazendo interpolação linear rapidinho:

Resposta

O volume molar do argônio, tratando-o como gás de van der Waals a 100 °C e 100 atm, é aproximadamente
boxedVm = 0,297;dm^3!/,mol

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