Um gás ideal monoatômico de
moléculas de massa
está em equilíbrio térmico a uma temperatura absoluta
. O gás está contido em uma caixa cúbica de aresta
, cujos lados de baixo e de cima estão paralelos à superfície da Terra. Considere o efeito do campo gravitacional sobre as moléculas. A aceleração da gravidade é
.
a) a função de partição de uma molécula do gás;
b) a energia cinética média de uma molécula do gás;
c) a energia potencial média de uma molécula do gás;
d) a energia potencial média de uma molécula do gás no caso em que
. Faça o cálculo até a
ordem da razão
.
а)
b)
c)
d)
a) a função de partição de uma molécula do gás;
b) a energia cinética média de uma molécula do gás;
c) a energia potencial média de uma molécula do gás;
d) a energia potencial média de uma molécula do gás no caso em que
а)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal monoatômico de
moléculas de massa
sob gravidade
confinado em um cubo de aresta
à temperatura
. O objetivo é usar o formalismo canônico de partição, separando as contribuições de momento cinético e de energia potencial gravitacional
, para achar:
- a função de partição de uma molécula;
- a energia cinética média;
- a energia potencial média;
- a expansão de
em até segunda ordem.
Passo 2
A função de partição de uma molécula é
com
e
. O integral de momento dá
, de modo que, usando
obtemos
Passo 3
A energia cinética média decorre da parte de momento, que é a mesma de um gás livre. Pelo princípio da equipartição, cada grau dá
, totalizando
Passo 4
A energia potencial média vem de
onde
Fazendo a derivada, chega-se a
Passo 5
Para
fazemos a expansão até
. Usando
temos
Resposta
a)
b)
c)
d)