Um gás ideal monoatômico tem seu volume duplicado durante uma expansão adiabática reversível. É correto afirmar que:
a. a temperatura duplica nesse processo.
b. a temperatura final é 63 % da temperatura inicial.
c. a temperatura cai 68,5 % nesse processo.
d. a temperatura cai pela metade ao longo do processo.
e. a temperatura fica constante.

Passo 1

Beleza, olha o que o enunciado tá pedindo: um gás ideal monoatômico sofre uma expansão adiabática reversível e o volume duplica. A questão é descobrir o que acontece com a temperatura.
Matéria envolvida: termodinâmica de gases ideais, especificamente processo adiabático.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é um processo adiabático (sem troca de calor).
  • O valor de gamma para um gás monoatômico ( gamma = Cp/Cv = 5/3).
  • A relação PV^gamma=const e a derivação que leva a T,V^gamma-1=const.

Passo 2

Primeiro, explicando a teoria: em um processo adiabático reversível de gás ideal vale
PV^gamma=const
Como também temos a equação de estado PV=nRT, dá pra unir as duas e chegar nesta outra forma útil:
T,V^gamma-1=const
Isso significa que, ao passar do estado 1 para o estado 2,
T2T1 = l(V1V2r)^gamma - 1

Passo 3

Agora aplica no nosso caso:
  • A expansão dobrou o volume, então V2 = 2,V1.
  • Para gás monoatômico, gamma = tfrac53, logo
gamma - 1 = tfrac53 - 1 = tfrac23
Substituindo:
T2T1 = l(V12,V1r)^2/3 = l(tfrac12r)^2/3

Passo 4

Vamos estimar numericamente (tfrac12)^2/3:
  1. Primeiro note que (tfrac12)^2/3 = 2^-2/3.
  2. Sabendo que 2^1/3approx1,26, então
2^2/3 = (2^1/3)^2 approx 1,26^2 approx 1,587
  1. Logo
2^-2/3 = 12^2/3 approx 11,587 approx 0,63
Ou seja, a temperatura final é cerca de 63% da inicial.

Resposta

A alternativa correta é a letra b: a temperatura final é 63% da temperatura inicial.

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