A capacidade térmica a volume constante e a capacidade térmica a pressão constante têm valores diferentes porque:
a. o calor aumenta a energia interna a volume constante, mas não a pressão constante.
b. o calor aumenta a energia interna a pressão constante, mas não a volume constante.
c. o sistema realiza trabalho a volume constante, mas não a pressão constante.
d. o sistema realiza mais trabalho a volume constante do que a pressão constante.
e. o sistema realiza trabalho a pressão constante, mas não a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Ela quer saber por que as capacidades térmicas a volume constante (CV) e a pressão constante (CP) têm valores diferentes. O assunto é Termodinâmica, mais precisamente a 1ª Lei da Termodinâmica e o conceito de trabalho de expansão (δW = P dV). Para resolver isso, a gente vai precisar:
  1. Definir capacidade térmica: C = δQ/dT
  2. Usar a 1ª Lei: dU = δQ − δW
  3. Ver o que acontece em volume constante (dV = 0) e em pressão constante (P = constante)

Passo 2

Primeiro, o que é capacidade térmica?
Por definição:
C = δQdT
Isso diz “quanto de calor δQ a gente precisa pra variar a temperatura em dT”. Dependendo da condição (volume ou pressão constantes), chamamos isso de CV ou CP.

Passo 3

Agora, a 1ª Lei da Termodinâmica fala que:
dU = δQ - δW
E, no caso de trabalho de expansão, de<a W = P,dV. Logo:
δQ = dU + P,dV

Passo 4

Vamos analisar cada cenário:
a) Volume constante (dV = 0):
– Não há trabalho de expansão, porque dV=0 implies δW = P,dV = 0.
– Então δQV = dU.
– Logo
CV = l(δQdTr)V = l(dUdTr)V
b) Pressão constante (P = constante):
– Aqui δQP = dU + P,dV.
– A gente define entalpia H = U + PV. Se P é constante, dH = dU + P,dV.
– Então
δQP = dH Longrightarrow CP = l(δQdTr)P = l(dHdTr)P
– Note que parte do calor em CP vai para aumentar U e parte vai para o trabalho P,dV.

Passo 5

Conclusão prática:
– Em volume constante não existe trabalho de expansão, todo calor vai pra energia interna U → CV é “só” dU/dT.
– Em pressão constante existe trabalho P,dV, então parte do calor serve pra empurrar o gás e o resto vai pra U → CP tem que ser maior.
Ou seja, o sistema realiza trabalho quando a pressão fica constante, mas não quando o volume fica fixo.

Resposta

e. o sistema realiza trabalho a pressão constante, mas não a volume constante.

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