a equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y (x, t)= 37 times seno de pi times[(0,010 m^-1) times+(5,005^-1) t]. Onde x e y em metros e t em segundo. Determine :
a) A velocidade de propagação da onda.
b) A máxima velocidade transversal de uma partícula da corda.
c) Qual é o deslocamento transversal em x=37 cm para T=37 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas transversais juntos! A questão nos dá a equação de uma onda que se propaga em uma corda bem longa:
y(x, t) = 37 times sin(pi times [,0,010, m^-1 times x + 5,0 times 10^-5, s^-1 times t,])
Vamos precisar entender um pouquinho sobre as características de uma onda, como a velocidade de propagação, a velocidade máxima de uma partícula na corda e o deslocamento transversal em um ponto e tempo específicos.

Passo 2

a) Determinar a velocidade de propagação da onda.
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da onda: o número de onda k e a frequência angular omega .
A equação geral de uma onda é:
y(x, t) = A times sin(kx pm omega t)
Comparando com a equação dada, podemos ver que:
k = pi times 0,010, m^-1 = 0,0314, m^-1
omega = pi times 5,0 times 10^-5, s^-1 = 1,5708 times 10^-4, s^-1
A velocidade de propagação v da onda é dada por:
v = omegak

Passo 3

Vamos calcular v :
v = 1,5708 times 10^-4, s^-10,0314, m^-1
v approx 0,005, m/s

Passo 4

Então, a velocidade de propagação da onda é aproximadamente 0,005 metros por segundo.

Resposta

a) A velocidade de propagação da onda é v = 0,005, m/s .

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