Um gás ideal ocupa um volume de
a uma pressão de 101 kPa e temperatura de 15
. O gás é então comprimido para um volume de
e aquecido para
. Qual é a nova pressão do gás?
Resposta: A nova pressão do gás será de aproximadamente
.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados:
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Volume final:
. - Temperatura final:
.
- Volume inicial:
-
Pergunta:
- Qual é a nova pressão do gás, isto é,
?
- Qual é a nova pressão do gás, isto é,
Passo 2
Qual equação usar e por quê. Para um gás ideal num sistema fechado (quantidade de gás
constante) vale a lei dos gases ideais
onde:
-
é a pressão (unidade qualquer consistente, por ex. ou ); -
é o volume (por ex. ); -
é o número de mols (constante aqui); -
é a constante universal dos gases (constante); -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Como
e
não mudam, pode-se usar a relação conveniente entre os estados 1 e 2:
Passo 3
Isolar
na relação acima. Multiplicando e dividindo, obtemos
Aqui cada fração é adimensional (razões de volumes e temperaturas) e
traz a unidade final de pressão.
Passo 4
Converter temperaturas de Celsius para Kelvin. Explicação rápida: a lei dos gases exige temperaturas absolutas, por isso usar kelvin. A conversão é
Aplicando:
Passo 5
Calcular as razões numéricas separadamente (isso ajuda a evitar erros de conta na prova):
- Razão de volumes:
- Razão de temperaturas:
Vamos calcular essa razão com mais detalhe: subtrai-se e divide-se mentalmente como aproximação ou faz-se a divisão direta:
Passo 6
Agora multiplicar todas as partes para obter
:
Calcule passo a passo:
Passo 7
Interpretação e arredondamento: o valor calculado dá
. Arredondando para uma casa decimal, fica
, que coincide com a resposta indicada no enunciado.