Um gás ideal ocupa um volume de 0,5 \mathrm{~m}^{3} a uma pressão de 101 kPa e temperatura de 15 { }^{\circ} \mathrm{C}. O gás é então comprimido para um volume de 0,2 \mathrm{~m}^{3} e aquecido para 60^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a nova pressão do gás?
Resposta: A nova pressão do gás será de aproximadamente 291,9 \mathrm{kPa}.

Passo 1

Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados:
    • Volume inicial: V_1 = 0,5\\ \mathrm{m}^3.
    • Pressão inicial: P_1 = 101\\ \mathrm{kPa}.
    • Temperatura inicial: T_1 = 15^\circ\mathrm{C}.
    • Volume final: V_2 = 0,2\\ \mathrm{m}^3.
    • Temperatura final: T_2 = 60^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta:
    • Qual é a nova pressão do gás, isto é, P_2?

Passo 2

Qual equação usar e por quê. Para um gás ideal num sistema fechado (quantidade de gás n constante) vale a lei dos gases ideais
P V = n R T,
onde:
  • P é a pressão (unidade qualquer consistente, por ex. \mathrm{kPa} ou \mathrm{Pa});
  • V é o volume (por ex. \mathrm{m}^3);
  • n é o número de mols (constante aqui);
  • R é a constante universal dos gases (constante);
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Como n e R não mudam, pode-se usar a relação conveniente entre os estados 1 e 2:
\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}.

Passo 3

Isolar P_2 na relação acima. Multiplicando e dividindo, obtemos
P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}.
Aqui cada fração é adimensional (razões de volumes e temperaturas) e P_1 traz a unidade final de pressão.

Passo 4

Converter temperaturas de Celsius para Kelvin. Explicação rápida: a lei dos gases exige temperaturas absolutas, por isso usar kelvin. A conversão é
T\\ (\mathrm{K}) = T\\ (^\circ\mathrm{C}) + 273,15.
Aplicando:
T_1 = 15^\circ\mathrm{C} = 15 + 273,15 = 288,15\\ \mathrm{K},
T_2 = 60^\circ\mathrm{C} = 60 + 273,15 = 333,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular as razões numéricas separadamente (isso ajuda a evitar erros de conta na prova):
  • Razão de volumes: \frac{V_1}{V_2} = \frac{0,5}{0,2} = 2,5.
  • Razão de temperaturas: \frac{T_2}{T_1} = \frac{333,15}{288,15}.Vamos calcular essa razão com mais detalhe: subtrai-se e divide-se mentalmente como aproximação ou faz-se a divisão direta: \frac{333,15}{288,15} \approx 1,15627\\ \text{(aprox.)}.

Passo 6

Agora multiplicar todas as partes para obter P_2:
P_2 = 101\\ \mathrm{kPa} \times 2,5 \times 1,15627.
Calcule passo a passo:
101 \times 2,5 = 252,5,
252,5 \times 1,15627 \approx 291,96\\ \mathrm{kPa}.

Passo 7

Interpretação e arredondamento: o valor calculado dá P_2 \approx 291,96\\ \mathrm{kPa}. Arredondando para uma casa decimal, fica 291,9\\ \mathrm{kPa}, que coincide com a resposta indicada no enunciado.

Resposta

291,9\\ \mathrm{kPa}

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