Determine a massa específica (densidade) do nitrogênio gasoso a uma pressão de 150 kPa e temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. (Dado: constante do nitrogênio R_{\text {específico }}=296,8 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}í ).

Passo 1

O enunciado pede a massa específica (densidade) do nitrogênio gasoso nas condições dadas. As informações fornecidas são:
  • pressão: p = 150\\ \text{kPa};
  • temperatura: T = 20^\circ\text{C};
  • constante específica do nitrogênio: R_{\text{específico}} = 296{,}8\\ \text{J}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K})í.
A pergunta é: calcular a massa específica \rho (em \text{kg}/\text{m}^3) do nitrogênio nessas condições.

Passo 2

Vamos usar a forma do gás ideal adequada para densidade. A equação dos gases ideais na forma com constante específica é
p = \rho R T,
onde:
  • p é a pressão (em pascal, \text{Pa});
  • \rho é a massa específica (densidade) em \text{kg}/\text{m}^3;
  • R é a constante específica do gás (em \text{J}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K}));
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \text{K}).
Despejando para \rho obtemos a fórmula usada na prova:
\rho = \frac{p}{R T}.
Explicando rápido: essa relação vem de pV = m R T. Dividindo por V (volume) e lembrando que \rho = m/V, chega-se a p = \rho R T. Cada variável já foi definida acima.

Passo 3

Converter as unidades para o SI (essenciais para aplicar a fórmula):
  • Converter pressão de \text{kPa} para \text{Pa}:
p = 150\\ \text{kPa} = 150\times 10^{3}\\ \text{Pa} = 150000\\ \text{Pa}.
  • Converter temperatura de graus Celsius para kelvin:
T = 20^\circ\text{C} = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \text{K}.
A constante R já está em unidades SI: R = 296{,}8\\ \text{J}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K}).

Passo 4

Substituir os valores na fórmula \rho = \dfrac{p}{R T}. Em bloco:
\rho = \frac{150000}{296{,}8\cdot 293{,}15}.
Calculemos o denominador passo a passo:
296{,}8\cdot 293{,}15 = 87\,006{,}92\\ (\text{unidades: }\text{J}/\text{kg}).
Agora a divisão:
\rho = \frac{150000}{87006{,}92}\approx 1{,}724\\ \text{kg}/\text{m}^3.
Breve verificação de ordem de grandeza: a densidade do ar à pressão atmosférica e temperatura ambiente é cerca de 1{,}2\\ \text{kg}/\text{m}^3; com pressão maior ( 150\\ \text{kPa}) a densidade cresce, então 1{,}724\\ \text{kg}/\text{m}^3 é razoável.

Resposta

1{,}724\\ \text{kg}/\text{m}^3

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