Um gás ideal realiza um ciclo de Carnot. A expansão isotérmica ocorre a
e a compressão isotérmica ocorre a
. O gás absorve 1500 J de calor do reservatório quente durante a expansão isotérmica. Encontre
(a) o calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo, e
(b) o trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo.
(a) o calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo, e
(b) o trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- A expansão isotérmica ocorre a
. - A compressão isotérmica ocorre a
. - O gás absorve
do reservatório quente durante a expansão isotérmica.
- A expansão isotérmica ocorre a
- Perguntas:
(a) Qual é o calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo (ou seja,)?
(b) Qual é o trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo (ou seja,)?
Passo 2
Primeiro precisamos trabalhar com temperaturas absolutas (kelvin), porque as fórmulas de eficiência térmica usam temperaturas em kelvin. A conversão é:
Aplicando aos dois reservatórios:
Aqui
é a temperatura do reservatório quente (em kelvin) e
é a do reservatório frio (em kelvin).
Passo 3
Agora a teoria essencial: para um ciclo de Carnot (motor reversível ideal) a eficiência térmica
é dada por
onde
é a fração do calor absorvido que é convertida em trabalho,
e
são as temperaturas absolutas do reservatório quente e frio, respectivamente. Outra relação útil é a conservação de energia para o ciclo:
onde
é o trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo,
é o calor absorvido do reservatório quente e
é o calor rejeitado ao reservatório frio. Também vale
Dessas expressões obtemos uma forma direta para
:
Vou usar essa última relação para encontrar
, e depois
.
Passo 4
Calcular a razão
:
Fazendo a divisão (mostrar os passos):
- Podemos aproximar por uma conta manual:
(ligeiramente maior que ), então a razão é um pouco menor que . - Calculando com precisão suficiente:
Agora calcular
:
Arredondando sensatamente (dados originais têm três algarismos razoáveis), tomo
Passo 5
Calcular o trabalho líquido
. Usando
:
Arredondando como acima,
Como verificação alternativa, usando a eficiência:
mesma resposta (confirmação boa — bate com a subtração).
Passo 6
Resumo e observações rápidas de prova:
- Sempre converter °C para K antes de usar
. - Para um motor de Carnot ideal,
(proporção direta). - Em problemas de prova, calcule a razão
com cuidado e, se necessário, mostre a verificação via .
Resposta
(a)
(b)
(b)