- Uma gota de óleo esférica possui potencial elétrico igual a 200 V em sua superficie. A carga total contida na superficie da gota é igual a
.Não existe carga livre no interior da gota.Calcule o raio da gota.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Potencial elétrico na superfície da gota:
. - Carga total na superfície da gota:
. Observação: . - Não existe carga livre no interior da gota (logo toda a carga está na superfície).
- Potencial elétrico na superfície da gota:
-
O que se pede:
- Calcular o raio da gota, isto é, encontrar
em metros.
- Calcular o raio da gota, isto é, encontrar
Passo 2
Qual é a relação física que liga
,
e
para uma gota esférica com toda a carga na superfície?
- Quando toda a carga de uma esfera está na superfície e consideramos o potencial com referência ao infinito, o potencial elétrico na superfície de uma esfera de raio
é igual ao potencial de uma carga pontual localizada no centro. A fórmula é
onde:
-
é o potencial na superfície (em volts), -
é a carga total (em coulombs), -
é o raio da esfera (em metros), -
é a permissividade do vácuo, . - Explicando de forma intuitiva: fora da esfera o campo elétrico é igual ao de uma carga pontual
no centro; o potencial decai como , e portanto o valor na superfície é proporcional a .
Passo 3
Isolar
da fórmula e escrever a expressão que vamos calcular.
- A constante de Coulomb pode ser escrita como
. Então a fórmula fica
- Isolando
,
- Em termos de
,
Passo 4
Substituir valores numéricos e calcular passo a passo.
-
Valores que vamos usar (todos em unidades SI):
-
. -
. -
. - Portanto
(usualmente aproximado por ).
-
-
Usando a aproximação
:
Calcule passo a passo:
-
. -
Dividindo por
: . -
Usando o valor mais preciso de
(opcional):
- Arredondando de forma prática:
, ou seja .
Passo 5
Interpretação final e observações rápidas (para a prova):
- Resultado em notação conveniente:
. - Observação útil para a prova: a fórmula usada vale quando a gota pode ser tratada como esfera com toda a carga na superfície e quando o meio externo tem permissividade aproximadamente igual à do vácuo (ar próximo do vácuo). Se o meio tivesse constante dielétrica diferente, apareceria um fator
no denominador (mas o enunciado não pede isso).