Um gás ideal sofre uma compressão adiabática no seu estado inicial com
e
para o estado final com
. Calcule,
A temperatura final.
A temperatura final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a compressão adiabática de um gás ideal. Basicamente, é quando comprimimos o gás sem trocar calor com o ambiente. Temos os estados inicial e final do gás com pressões, volumes e queremos descobrir a temperatura final. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e a equação da transformação adiabática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma transformação adiabática, a relação entre pressão §, volume (V) e temperatura (T) do gás é dada por:
ou
Aqui,
é a razão entre as capacidades térmicas do gás (
).
Passo 3
Como queremos encontrar a temperatura final (
), vamos usar a segunda equação:
Onde:
-
é a temperatura inicial -
é o volume inicial -
é o volume final
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos saber o valor de
. Supondo que o gás seja diatômico, como o ar,
. Substituindo:
Passo 6
Calculando
:
Então:
Resposta
A temperatura final é aproximadamente
vezes a temperatura inicial, ou seja: