Um gás ideal sofre uma compressão adiabática no seu estado inicial com P0, V0 e T0 para o estado final com P0 times 10^5, V0 / 1000. Calcule,
O valor do coeficiente Upsilon desse gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás ideal que passa por uma compressão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. A gente tem os dados iniciais de pressão ( P0), volume ( V0) e temperatura ( T0), e no final da compressão a pressão vira P0 times 10^5 e o volume diminui para V0 / 1000. Nosso objetivo é calcular o valor do coeficiente Psi desse gás, que está relacionado às propriedades termodinâmicas do gás durante o processo adiabático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada por:
P times V^Psi = constante
Aqui, Psi é o coeficiente que queremos encontrar. Isso significa que, para os estados inicial e final do gás, podemos escrever:
P0 times V0^Psi = Pf times Vf^Psi
Onde Pf e Vf são a pressão e o volume finais.

Passo 3

Sabemos que a pressão final Pf é P0 times 10^5 e o volume final Vf é V0 / 1000. Substituindo esses valores na equação, temos:
P0 times V0^Psi = (P0 times 10^5) times (V01000)^Psi

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por P0 times V0^Psi:
1 = 10^5 times (11000)^Psi
Isso fica assim:
1 = 10^5 times 1000^-Psi

Passo 5

Para resolver essa equação, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados:
ln(1) = ln(10^5 times 1000^-Psi)
Sabemos que ln(1) = 0, então:
0 = ln(10^5) - Psi times ln(1000)

Passo 6

Agora, vamos isolar Psi:
Psi times ln(1000) = ln(10^5)
Psi = ln(10^5)ln(1000)

Passo 7

Simplificamos as expressões dos logaritmos sabendo que ln(a^b) = b ln(a):
Psi = 5 ln(10)3 ln(10)
Aqui, ln(10) aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Psi = 53

Resposta

O valor do coeficiente Psi desse gás é Psi = dfrac53.

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