-6 Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível a 77,0^{\circ} \mathrm{C}, aumentando seu volume de 1,30 \mathrm{~L} para 3,40 \mathrm{~L}. A variação de entropia do gás é 22,0 \mathrm{~J} / \mathrm{K}. Quantos mols de gás estão presentes?

Passo 1

O enunciado diz que um gás ideal sofre expansão isotérmica reversível a 77,0^\circ\mathrm{C} (ou seja, temperatura constante), de volume inicial V_i=1,30\;\mathrm{L} até V_f=3,40\;\mathrm{L}, e que a variação de entropia do gás foi \Delta S=22,0\;\mathrm{J/K}. Queremos encontrar o número de mols n. O conteúdo usado será a expressão da entropia para expansão isotérmica reversível de gás ideal.

Passo 2

Em um processo isotérmico reversível de gás ideal, a variação de entropia é dada por
\Delta S = n\,R\,\ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr)
onde R=8,314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Isolando n na expressão acima, obtemos
n = \frac{\Delta S}{R\,\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr)}.

Passo 4

Calculamos a razão de volumes e seu logaritmo:
\frac{V_f}{V_i} = \frac{3,40}{1,30} \approx 2,6154
\ln\!\bigl(2,6154\bigr)\approx 0,9614

Passo 5

Substituindo os valores em n:
n = \frac{22,0}{8,314 \times 0,9614} \approx \frac{22,0}{7,993} \approx 2,75

Resposta

2,75 mols de gás.

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